陕西咸阳高三数学模拟考试二理_第1页
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2016年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学2016年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分) 二、填空题：(每小题5分，共20分)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解:(I)当时，得；当时，由得，两式相减得，即（）,知数列是以为首项, 为公比的等比数列,故6分(II)由已知得：两式相减得， 整理得. 12分18.（本小题满分12分） ()证法1：如图，记中点为，与交点为，连结，,由题设知，, ，即，知四边形为平行四边形，有，即，又平面，平面，所以平面.6分证法2:由题设知，两两相互垂直，如图，以为原点建立空间直角坐标系，则,，.设平面的一个法向量为，又，不妨取，则，又，即，又平面，平面.6分（）由()知，平面的法向量，不妨取平面 的一个法向量为，则，平面和平面所成锐二面角的余弦值为. 12分解法2:设平面和平面所成锐二面角的余弦值为,则由在平面上射影为知, 依题意得,得所以,即平面和平面所成锐二面角的余弦值为. 12分解法3:延长交延长线于点,连接,则所求二面角为,过作于,连接,根据平面,及得(三垂线定理),即是所求二面角的平面角在中,得在中, ,得 ,即平面和平面所成锐二面角的余弦值为 . 12分19.（本小题满分12分）解: () 依题意知,喜欢这项活动的男生有人,女生有人,从中选一人有种选法,其中选到男生有种，所求概率为 5分 ()将代入 得知有的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”. 12分 20.（本小题满分12分）解:（I）依题意, 即椭圆的方程为:. 5分（II）设过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,则,即,由韦达定理可得：，椭圆的内接平行四边形面积为，令,则，注意到在上单调递减,所以,当且仅当,即时等号成立.故这个平行四边形面积的最大值为. 12分 21.（本小题满分12分）解: （）解法1:令，得；令，得，即在单调递减，在上单调递增,可知,解得. 5分解法2: ,即令,则令，得；令，得，即在单调递减，在上单调递增,可知,可得. 5分（II）取,知,由（）知,即, 10分 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）解：(）证明:连接,由弦切角定理知 又 即 5分由切割线定理得,所以()解法1:由知,在中,由得,在中, 由得,于是.解法2:由知,，,在中,由得,由相交弦定理得：，即,所以. 10分 23.（本小题满分10分）解: （I）曲线化为直角坐标方程为:,即；曲线为参数) 化为直角坐标方程为:,即. 5分 （II）即,线段的中点为,则以线段为直径的圆的直角坐标方程
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