浙江平湖乍浦中学高三数学模拟周练一新人教

周练（2010年3月16日星期二）一、选择题1. 复数等于（ ）A B. C. D. 2函数的值域是（ ）A(0,1)B(0,1C0,1）D0,13. 已知点在第四象限, 则角的终边在 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件5设P是所在平面上一点，且，若的面积为2，则面积为（ ）A. B. 1 C.2 D. 46. 已知且是第四象限角，则的值等于（ ）A B C D7设函数，若，则的值等于（ ） A8 B16 C32 D648设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若则； 若，则；若，则；若，则.其中正确的命题为（ ）A. B. C. D.9考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ） A. B. C. D. 10. 设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、，且，则下列说法中正确的是( )A . B . C . D . 二、填空题11函数的定义域是_12设曲线网在点处的切线与直线垂直，则 .13. 与双曲线有相同的渐近线，且经过点A（-3， ）的双曲线方程是_ 14已知ABC中，0，SABC，|3，|5，则BAC _15. 用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）16已知，其中，若，则 _17存在的取值范围是 三、解答题：18在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足 （1）求角B的大小； （2）若b，ac5，求a和c的值19如图，三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点. （1）求证：AB1/面BDC1； （2）求二面角C1BDC的余弦值； （3）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP面BDC1？并证明你的结论.20.在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小。（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内的动点P使、成等比数列，求的范围；（3） 已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由。周练（2010年3月16日星期二）一、选择题1. 复数等于 （A ）A B. C. D. 2函数的值域是 （ B ）A(0,1)B(0,1C0,1）D0,13. 已知点在第四象限, 则角的终边在 ( C )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4“”是“函数在区间上为增函数”的 （ B ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件5设P是所在平面上一点，且，若的面积为2，则面积为BA. B. 1 C.2 D. 46. 已知且是第四象限角，则的值等于（ C ）A B C D7设函数，若，则的值等于（ D ） A8 B16 C32 D648设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若则； 若，则；若，则；若，则.其中正确的命题为：BA. B. C. D.9考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D ） A. B. C. D. 10. 设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、，且，则下列说法中正确的是(D )A . B . C . D . 二、填空题11函数的定义域是_;_.12设曲线网在点处的切线与直线垂直，则 4 .13. 与双曲线有相同的渐近线，且经过点A（-3， ）的双曲线方程是_ 14已知ABC中，0，SABC，|3，|5，则BAC 15. 用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 324 个（用数字作答）16已知，其中，若，则的值等于 _ 117存在的取值范围是 三、解答题：18在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足 （1）求角B的大小；（2）若b，ac5，求a和c的值18（本小题满分14分）（1）由题设，可得 3分 则sinBcosC2cosBsinAcosBsinCsinBcosCcosBsinC2cosBsinA0， sin(BC)2cosB sinA0， 7分sinA2cosB sinA0 因为sinA0 ，所以cosB ，所以B120o10分(2)b2a2c22accosB，19(ac)22ac2accos120o，ac6 12分又ac5，可解得或 14分19（本小题满分14分）如图，三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点. （1）求证：AB1/面BDC1； （2）求二面角C1BDC的余弦值； （3）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP面BDC1？并证明你的结论.19. （本小题满分14分）（1）证明： 连接B1C，与BC1相交于O，连接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中点.又D是AC的中点，OD/AB1.AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面 4分 （2）解：如图，以C1为原点，以C1A1为X轴，以CC1为Y轴，以C1B1为Z轴建立空间直角坐标系，则 C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0） 设=（x1，y1，z1）是面BDC1的一个法向量，则 即. 7分易知=(0，3，0)是面ABC的一个法向量.二面角C1BDC的余弦值为 9分（3）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0y3），使得CP面BDC1. 则 12分 方程组无解.假设不成立.侧棱AA1上不存在点P，使CP面 14分20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小。（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内的动点P使、成等比数列，求的范围；（3） 已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由。20、（本小题满分14分）解：（1）； 4分（2）A（-5，