浙江数学终极押题卷

浙江省2019年高考数学终极押题卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合,或,则( )ABCD2曲线的方程为，则曲线的离心率为（ ）.ABCD3已知i为虚数单位，则复数的虚部为（ ）AB4C-4D-4i4九章算木中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）KS5UKS5UKS5UABCD5函数的部分图象大致为（ ）A BC D6已知直线n与平面，若n，则“n”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知实数满足 则的取值范围为( )ABCD8已知随机变量的分布列如下表：X-101Pabc其中.若的方差对所有都成立，则( )ABCD9已知三棱锥的所有棱长为是底面内部一个动点包括边界，且到三个侧面， ，的距离，成单调递增的等差数列，记与，所成的角分别为，则下列正确的是 A B C D10已知数列的前项和为，直线与圆交于，两点，且.若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为_12在中，角， ， 所对的边分别为， ， 若， ， ，则 _； 的面积为_13二项式的展开式中，常数项等于_；二项式系数和为_.14如图，扇形中，半径为1，的长为2，则所对的圆心角的大小为_ 弧度；若点是上的一个动点，则当取得最大值时，_. KS5UKS5U.KS5U15从5名男医生名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有_种数字回答16已知函数若在上是单调函数，则_；若对任意实数k，方程都有解，则a的取值范围是_KS5UKS5UKS5U17已知直线l过椭圆C：的左焦点F且交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点若，过点O作直线AB的垂线，垂足为H，则点H为_三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角求的值；求的值19如图，在直三棱柱中， ，为线段的中点，为线段上一动点（异于点），为线段上一动点，且.（）求证：平面平面；KS5UKS5U（）若，求直线与平面所成角的正弦值.KS5UKS5U.KS5U20设数列的前项和为，且满足：（1）若，求的值；（2）若成等差数列，求数列的通项公式21抛物线的焦点F为圆C：的圆心求抛物线的方程与其准线方程；直线l与圆C相切，交抛物线于A，B两点；若线段AB中点的纵坐标为，求直线l的方程；求的取值范围22已知函数在处取得极小值（1）求实数的值；（2）设，讨论函数的零点个数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合,或,则( )ABC DKS5UKS5U【答案】A【解析】解：因为,或所以故选：A.2曲线的方程为，则曲线的离心率为（ ）.ABCD【答案】A【解析】因为曲线的方程为，所以，则，双曲线的离心率，故选A3已知i为虚数单位，则复数的虚部为（ ）AB4C-4D-4i【答案】C【解析】因为，所以虚部为-4，选C.4九章算木中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）ABCD【答案】D【解析】由正视图，侧视图可知，底面长方形的长，宽分别为4，2，故四棱锥的高为，所以外接球的直径为，所以故选：D5函数的部分图象大致为（ ）A BC DKS5UKS5U【答案】A【解析】，定义域为，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除两个选项.，排除D选项，故选A.6已知直线n与平面，若n，则“n”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“n，n，则“”， 若n，则n不一定垂直，也可能平行， 故n”是“”的充分不必要条件 故选：A7已知实数满足 则的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分所示：z表示动点P（x，y）与定点A（3，1）连线的斜率当连线经过B时斜率最大，此时,解B(8,5)则z当连线经过C时斜率最小，此时,解C(8,-1)，则z故的取值范围为故选：D8已知随机变量的分布列如下表：X-101Pabc其中.若的方差对所有都成立，则( )ABCD【答案】D【解析】由的分布列可得：的期望为，所以的方差，因为所以当且仅当时，取最大值，又对所有都成立，所以只需，解得，所以.故选DKS5UKS5U.KS5U9已知三棱锥的所有棱长为是底面内部一个动点包括边界，且到三个侧面，的距离，成单调递增的等差数列，记与，所成的角分别为，则下列正确的是 A B C D【答案】D【解析】依题意知正四面体的顶点在底面的射影是正三角形的中心，则，其中，表示直线、的夹角，其中，表示直线、的夹角，其中，表示直线的夹角，由于是公共的，因此题意即比较与，夹角的大小，设到，的距离为，则，其中是正四面体相邻两个面所成角，所以，成单调递增的等差数列，然后在中解决问题由于，结合角平分线性质可知在如图阴影区域不包括边界从图中可以看出，、所成角小于所成角，所以，故选D10已知数列的前项和为，直线与圆交于，两点，且.若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】圆心O（0，0）到直线yx2，即xy20的距离d2，由d2r2，且，得22+Sn2an+2，4+Sn2（SnSn1）+2，即Sn+22（Sn1+2）且n2；Sn+2是以+2为首项，2为公比的等比数列由22+Sn2an+2，取n1，解得2，Sn+2（+2）2n1，则Sn2n+12；（n2）2适合上式，设 ，所以 .所以，若对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立.设，因为，所以，故的最大值为因为，所以.故选:B非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为_【答案】分【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分，解得，“立春”时日影长度为：分故答案为12在中，角， ， 所对的边分别为， ， 若， ， ，则 _； 的面积为_【答案】 【解析】， ， ， ，的面积13二项式的展开式中，常数项等于_；二项式系数和为_.【答案】64【解析】，常数项为当时，即时，所以，二项式系数为.14如图，扇形中，半径为1，的长为2，则所对的圆心角的大小为_ 弧度；若点是上的一个动点，则当取得最大值时，_. 【答案】2 0 【解析】由弧长公式得：，即所对的圆心角的大小为2弧度，由三角函数定义可建立以点O为坐标原点，OA所在直线为x轴的直角坐标系，易得：，设，则，则，又，所以，当即时，取得最大值，故答案为：2，0KS5UKS5U15从5名男医生名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有_种数字回答【答案】70【解析】解：直接法：一男两女，有种，两男一女，有种，共计70种间接法：任意选取种，其中都是男医生有种，都是女医生有种，于是符合条件的有种故答案为：7016已知函数若在上是单调函数，则_；若对任意实数k，方程都有解，则a的取值范围是_【答案】0 【解析】作出函数的图象，在上是单调函数，可得，而的对称轴为，可得在R上递增，即有；对任意实数k，方程都有解，即恒有解，即直线和的图象恒有交点，可得的值域为R，由时，时，；时，递增，且，不成立；由，解得或，当时，由图象可得的值域为R，当时，由图象可得的值域不为R，综合可得a的范围是故答案为：0，17已知直线l过椭圆C：的左焦点F且交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点若，过点O作直线AB的垂线，垂足为H，则点H为_【答案】或【解析】由椭圆C：，可得，若直线l无斜率，直线l方程为，此时，不符合题意若直线l有斜率，设直线l的方程为，联立方程组，消元得：，设，则，化为：解得直线l的方程为，或，经过O且与直线l垂直的直线方程为：联立，解得，或故答案为：，或三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角求的值；求的值【答案】（）（）【解析】解：角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角，由利用任意角的三角函数的定义可得，19如图，在直三棱柱中， ，为线段的中点，为线段上一动点（异于点），为线段上一动点，且.（）求证：平面平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（）证明见解析；（）.【解析】（I）证明：因为，为线段的中点，所以， 在直三棱柱中，易知平面，而；平面，；又因为，；所以平面， 又平面；所以平面平面； （II）由（I）可建立如图空间直角坐标系，因为所以，则，设， 所以，因为，所以，解得：（异于点） , 设平面 的法向量为 ，则 即 ，可取 ，设直线与平面所成角为 ，则 ,直线与平面所成角的正弦值为.20设数列的前项和为，且满足：（1）若，求的值；（2）若成等差数列，求数列的通项公式【答案】(1) 或(2) 【解析】（1）因为，所以，即，解得或（2）设等差数列的公差为因为，所以， ， -，得，即， -，得，即，-，得，即若，则，与矛盾，故代入得，于是 因为，所以，所以，即，整理得，于是因为，所以，即因为，所以所以数列是首项为，公差为的等差数列因此，21抛物线的焦点F为圆C：的圆心求抛物线的方程与其准线方程；直线l与圆C相切，交抛物线于A，B两点；若线段AB中点的纵坐标为，求直线l的方程；求的取值范围【答案】（1） ,；（2）或；【解析】解：（1）由圆 配方可得：，可得圆心抛物线的焦点，解得抛物线的准线方程为：抛物线的方程为 （2）设直线的方程为：，直线与圆相切，化为：，或联立，化为：，KS5UKS5U.KS5U，或即，解得或所以可得的范围为或，线段中点的纵坐标为，解得或，故直线的方程为或.设 ，或当时，单调递增，当时，单调递减，的取值范围是22已知函数在处取得极小值（1）求实数的值；（2）设，讨论函数的零点个数【答案】（1）（2）当时，函数没有零点；当时，函数有一个零点