数学人教版八年级上册角平分线性质.3.1角平分线的性质第一课时课件新人教版.ppt

学习目标：,1.通过操作、验证等方式，掌握角平分线的性质定理2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,2.下图中能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！,探究1-想一想,A,作法:以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点C.作射线OC,射线OC即为所求.,0,温馨提示:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!,试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:AOB.求作:AOB的平分线.,1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.,证一证,角平分线上的点到角的两边的距离相等,你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？,说一说,PDOA，PEOB,OP平分AOB,PD=PE.,用符号表示为：,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,1、如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于FBM为ABC的角平分线PD=PE同理,PE=PF.PDPE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,用一用（1）,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,温馨提示:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,用一用(2),例：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB。,应用与提高,AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE(角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中CD=DE（已证）DF=DB（已知）RtCDFRtEDB(HL)CF=EB（全等三角形对应边相等）,证明：,丰收乐园,回味无穷,定理（文字语言）:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：12PDOA,PEOB(已知）PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作