陕西西安中学实验班高一数学下学期期末

2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知数列，则是它的（）A第项B第项C第项D第项【解答】解：，令，解得是此数列的第项故选2不等式的解集是（）ABCD【解答】解：可化为，整理可得，即，解得，解集为故选：3（分）中，则符合条件的三角形有（）A个B个C个D个【解答】解：，当时，整理可得，求得有两个解，当时，整理得，求得，与矛盾综合可知，即这样的三角形有个故选4关于的不用等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）ABCD【解答】解：关于的不等式的解集为，且；关于的不等式可化为，解得或；不等式的解集为故选：5若，则一定成立的不等式是（）ABCD【解答】解：，令，则、都错误，故选6若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）ABCD【解答】解：数列是等比数列，在中，不一定是常数，故不一定是等比数列；在中，可能有项为，故不一定是等比数列；在中，利用等比数列的定义，可知的公比是原来公比的倒数，故一定是等比数列；在中，当时，数列存在负项，此时无意义，故不符合题意故选：7如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、在水平面上测得，、两地相距，则铁塔的高度是（）ABCD【解答】解：设，则，在中，由余弦定理知，求得米，故铁塔的高度为米故选8已知无穷等差数列中，它的前项和，且，那么（）A中最大B中或最大C当时，D一定有【解答】解：无穷等差数列中，它的前项和，且，由，知，由，知，当时，故选：9在中，角、的对边分别为、且，则的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形【解答】解法：，故选解法：由可知，不可能为钝角，过点向作垂线，垂足为，则，同理，又，故选10等差数列的前项和为，已知，则（）ABCD【解答】解：根据等差数列的性质可得：，则，解得：或，又，若，显然不成立，故应有，此时，解得故选二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11（分）若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为_【答案】【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示：由解得；则目标函数过点时，取得最大值为故答案为：12已知等差数列满足：，令，则数列的前项和_【答案】【解答】解：等差数列满足：，故答案为：13设，且，则的最小值为_【答案】【解答】解：，且，当且仅当时取等号的最小值为故答案为：14一个等比数列前项和为，前项和为，则前项和为_【答案】【解答】解：由题意可得，又，仍成等比数列，代入数据可得，解得前项和故答案为：15给出下列语句：若，为正实数，则；若，为正实数，则若，则；当时，的最小值为，其中结论正确的是_【答案】【解答】解：对于，若，故正确；对于，若，则，则故错；对于，若，则，故正确；对于，当时，若的最小值为，则，显然不成立，故错误，故答案为：三、解答题（本大题共4小题，共40分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16在中，角，所对的边分别为，且满足，（）求的面积（）若，求的值【解答】解：（）在中，角，所对的边分别为，且满足，的面积为：（）由（）知，17桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为米，如图，设池塘所占总面积为平方米（）试用表示（）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值【解答】解：（）由题可得：，则，即（），当且仅当，即时，取等号，时，取得最大值，此时18已知函数（）若关于的不等式的解集是，求，的值（）设关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围【解答】解：（）关于的不等式的解集是，对应方程的两个实数根为、，由根与系数的关系，得，解得，（）关于的不等式的解集是，集合，当时，即不等式对恒成立；即时，恒成立，对于恒成立（当时，恒成立）；当时，（当且仅当时等号成立），即，实数的取值范围是