数学人教版八年级上册等腰三角形课件.ppt

13.3.1等腰三角形,潮河镇瓦子初级中学杜林夏,1.了解等腰三角形的概念，理解并掌握等腰三角形的性质。2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算。3.观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。,重点：等腰三角形的性质及其应用。难点：等腰三角形的性质的证明。,做一做：把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到ABC。1.观察ABC有什么特点2.写出所有重合的线段和角。,【自学交流】,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,【展示质疑】,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,【展示质疑】,质疑,等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）,A,B,C,D,已知：ABC中，ABAC证明：作底边BC边上的中线AD。在ABD与ACD中：ABAC（已知）BDDC（作图）ADAD（公共边）ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）,求证：BC。,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1：,3.如何作辅助线，怎样叙述折痕AD？,证明：作顶角BAC的平分线AD。AD平分BAC12在ABD与ACD中ABAC（已知）12（已证）ADAD（公共边）ABDACD（SAS）BC,A,C,B,D,证明：作底边BC的高AD。ADBCADBADC90在RtABD与RtACD中ABAC（已知）ADAD（公共边）ABDACD（HL）BC,1,2,A,B,C,D,等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（等腰三角形“三线合一”）,性质2：,1=2BD=CDADBADC90,性质2：三线合一,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,几何语言：ABAC12（已知）BDDCADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,几何语言：ABACBDDC（已知）ADBC12（等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,几何语言：ABACADBC（已知）BDDC12（等腰三角形三线合一）,A,B,C,D,2,1,几何语言：ABAC（已知）BC（等边对等角）,性质1：等边对等角,例1：,（1）已知等腰三形的顶角为36，则它的两个底角分别为。,（2）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角分别为。,72、72,70、70,或40、100,【探究提升】,（3）已知等腰三角形的一个角为120，则其它两个角分别。,30、30,例2：ABC中，ABAC，D在AC上，且BDBCAD。求ABC各角的度数.,解：,设Ax,ADBDABDAx,BDCAABD2x,BDBCCBDC2x,ABACABCC2x,在ABC中,A+ABC+C=180即x+2x+2x=180，,x36即A36,ABCC72.,【探究提升】,X,X,2X,2X,1、知识要点：等腰三角形的两个性质,等腰三角形的性质,内容,几何语言,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。,ABAC（已知）BC（等边对等角）,ABAC，12（已知）BDDC，ADBC（三线合一）ABAC，BDDC（已知）12，ADBC（三线合一）ABAC，ADBC（已知）12，BDDC（三线合一）,D,1,2,【小结反思】,3、数学思想及方法:,2、等腰三角形常用辅助线的作法:,底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线,分类讨论,方程思想和一题多解,【测评拓展】,1、如图，AB=AC，ABC的外角DAC=100，则B的度数为,2、如上图，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（）A.B=CB.ADBCC.AD平分BACD.AB=2BD,D,50,3.如图ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC于FDEAB于E.求证：DEDF。,A,B,C,D,E,F,证明：DEAB，DFAC（已知）DEBDFC又D是BC中点（已知）BDDCABAC（已知）BC（等边对等角）在DBE与DCF中DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证）BDECDF（AAS）DEDF,方法二：连AD。ABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又DEABDFACDEDF（角平分线上的点到这