陕西榆林高三数学第一次模拟测试理_第1页
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榆林市2020届高考模拟第一次测试数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBBDDBDADAAB二、填空题（每小题5分，共20分）题号13141516答案8三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)（）证明：平面，平面,.四边形ABCD为矩形，平面,平面,平面.平面，. 3分,，平面,平面,平面.又平面,; 6分（）解：如解图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则，. ，. 8分设平面的一个法向量为，由可得：令，得. 10分设直线与平面所成的角为，则.直线与平面所成的角的余弦值为. 12分18.(本小题满分12分)解:（），由正弦定理得,即，A+B+C=，sin(A+C)=sinB，. 2分又,即，而,. 4分又，即，由余弦定理得. 6分（）， 8分. 12分19.(本小题满分12分)解:（）依题意 ,由+得， ，又，是以为首项，为公比的等比数列. 3分 由-得，又，是以为首项，为公比的等比数列. 6分（）由（）可得 ， ， +得. 9分则 .12分20(本小题满分12分)（）解：当时，且，则. 在处的切线方程为，即. 4分（）证明：由题可得，而， 当时，则，当时，则，当时，在上是增函数. 6分设， 则，当时,则,在上递减； 8分不妨设，由于在上是增函数，则，又，则，于是， 由，在上递减， 10分则.，则. 又，在上是增函数，即. 12分21. (本小题满分12分) 解：（），为中点.设的坐标为，且过三点的圆的圆心为，半径为. 2分该圆与直线相切，. 解得，所以，.椭圆C的方程为. 4分（）设的方程为（），由 得.直线与椭圆C有两个交点，解得：，又，.设，则. 6分. =.菱形对角线互相垂直，则. . 8分，. .即.解得. 即. 10分因为，所以.故存在满足题意的点且的取值范围是. 12分（）当直线斜率存在时，设直线方程为，由（）知，. 又，. . ，. . 整理得. 10分，. 即. .解得. 又，.当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时，所以.，即所求的取值范围是. 12分22. (本小题满分10分)解：（） 由， ， 曲线的直角坐标方程为. 5分（） 直线的参数方程为（t为参数）由+3得2x+3y=4-3=1，直线的直角坐标方程为2x+3y=1，即， 6分将直线方程，代入， 整理得：4x2-40x+1=0，x1+x2=10，x1x2=，|AB|= 8分，|AB|= 10分23. (本小题满分10分)解：（） ，或或， 3分解得或或， 4分不等式的解集为. 5分（） ， ，7分又 的解集是
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