陕西西安第一中学高三数学上学期期中理

市一中大学区2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学试题（理）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ） ABCD【答案】A【解析】本题主要考查集合的运算因为且为空集，所以，即，所以当时，满足与的交集为空集的条件故选2已知为虚数单位，若复数的虚部为，则（ ） ABCD【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以，所以故选3已知命题，则命题为（ ） A，B，C，D，【答案】C【解析】解：因为原命题为全称命题，所以原命题的否定是特称命题，即命题，的否定是：，故选4执行如图所示的算法框图，则输出的值是（ ） ABCD【答案】D【解析】，；，；，；，；， ；，；，结束循环，输出的值是故选5设，则，的大小关系为（ ） ABCD【答案】A【解析】解：，故选6若函数满足，则的解析式在下列四式中只有可能是（ ） ABCD【答案】C【解析】本题主要考查函数的解析式由已知该函数具有性质，将此运用到四个选项中：项，不符合题意，故项错误；项，不符合题意，故项错误；项，符合题意，故项正确；项，不符合题意，故项错误故选7函数和图象是（ ） ABCD【答案】C【解析】8在区间上随机取两个数，则的概率是（ ） A BCD【答案】C【解析】本题主要考查微积分的基本定理和几何概型由题意可将所求概率转化为图中阴影部分面积和正方形面积之比，故所求概率【注意有文字】故选9设实数，满足，则的最小值是（ ）ABCD【答案】B【解析】所表示的区域如图所示表示区域中的点到点的斜率，故原点到点的斜率最大故选10若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ） ABCD【答案】A【解析】把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：，又所得图象关于轴对称，则，当时，有最小正值是故选11设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（ ） ABCD【答案】D【解析】解：函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，故，且满足；则的取值范围是：，即故选12已知定义在上的函数，满足（）；（）（其中是是导函数，是自然对数的底数），则的范围为（ ） ABCD【答案】B【解析】构造函数，则，由已知得在上恒成立，则函数在上递增，所以，即，又因为，所以根据有，即，再构造函数，由已知，所以在，则函数在区间上单调递减，所以，即，又因为，所以根据有，即，所以故选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13计算_【答案】【解析】原式14已知，则_【答案】【解析】令，得；令，得；两式相加得15一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为_【答案】见解析【解析】解：观察首尾两数都是，可以知道第行的首尾两数均为，设第行的第个数构成数列，则有，相加得因此，本题正确答案是：16某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派名学生发言，要求甲、乙两人中至少有人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为_【答案】见解析【解析】解：三、解答题：（共70分）17（分）已知函数的图像经过点（）求（）在中，、的对边为、，角为锐角且，求边长【答案】见解析【解析】解：（），图象经过点，即，即，（），18（分）已知中，是上的点，平分，面积是面积的倍（）求（）若，求和的长【答案】见解析【解析】（），因为，所以，在中，由正弦定理得：，所以（）设，则由（）知，所以，由，所以，在中，由余弦定理，即，在中，由余弦定理，即，由得，故19（分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数赞成人数（）完成被调查人员的频率分布直方图（）若从年龄在，的被调查者中各随机选取人进行追踪调查，求恰有人不赞成的概率（）在在条件下，再记选中的人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望【答案】见解析【解析】（）由表知年龄在内的有人，不赞成的有人，年龄在 内的有人，不赞成的有人，恰有人不赞成的概率为：（） 的所有可能取值为：，所以的分布列是：所以的数学期望20（分）已知在直角坐标系中，圆参数方程为（为参数）（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值【答案】见解析【解析】（）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为，所以圆的及坐标方程为（）点到直线的距离，的面积，所以的面积的最大值为21（分）已知函数，若恒成立，实数的最大值为（）求实数（）已知实数、满足，且的最大值是，求的值【答案】见解析【解析】解：（）根据题意可得，若恒成立，即而由绝对值三角不等式可得，故的最大值（）实数、满足，由柯西不等式可得，再根据的最大值是，22（分）已知二次函数，关于的不等式的解集为，设（）求的值（）如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点（）若，且，求证：【答案】见解析【解析】（）因为关于的不等式的解集为，即不等式的解集为，所以，所以，所以，所以 （）由（）得，所以的定义域为，所以，方程（*）的判别式当时，方程（*）的两个实根为，则时，；时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数有极小值点当时，由，得或，若，则，故时，所以函数在上单调递增所以函数没有极值点，若时，则时，；