韶关高三第一次调研考试数学理科

2008届高三调研考试数学试题(理科)本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3 考试结束，考生只需将答题案交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么第一部分 选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，则A BC D 2. 设全集且,则A. B. C. D.3. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） AB C 2 D44. 中，则A BC D或5. 已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*)的直线的斜率是A4B3C2D16.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是A2B4 C5D8 7. 一台机床有的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A时,停机的概率是,加工B时,停机的概率是, 则这台机床停机的概率为( ) A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数： ； ，其中是一阶整点函数的是( )A. B. C. D. 第二部分 非选择题(共110分)二.填空题(每小题5分,共30分)9. 若奇函数的定义域为，则= 10. 计算 11.已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_.12.右图是用二分法求方程在的近似解的程序框图，要求解的精确度为，处填的内容是_, 处填的内容是_.第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分13. 设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是 14. 如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，。则的长_，的长_ 15. 已知且,则 .16.(本题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.17.(本题满分12分)已知，（）求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点.18. (本题满分14分) 如图，在三棱拄中，侧面，已知（）求证：；（）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；() 在（）的条件下,求二面角的平面角的正切值.19. (本题满分14分)在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .()求动点的轨迹的方程；() 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为求证：直线必过定点20(本题满分14分)已知数列中,且()求证：;()设,是数列的前项和,求的解析式;()求证：不等式对恒成立.21. (本题满分14分)已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.() 证明: 函数在上是减函数；() 求证：是钝角三角形;() 试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由2008届高三调研考试数学试题(理科)答案及评分标准一、选择题答案 CCABA BAC二、填空题 题号9101112131415答案64，1三、解答题16.(本题满分12分)（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：2分直方图如右所示.4分（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%.6分利用组中值估算抽样学生的平均分.8分71估计这次考试的平均分是71分.9分（）， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。 12分17.(本题满分12分)解：（）=.4分 故5分（）令，=0，又 .7分 9分故 函数的零点是 . 12分18(本题满分12分)证（）因为侧面，故 在中， 由余弦定理有 故有 而 且平面 （）由从而 且 故 不妨设 ，则，则又 则在中有 从而（舍负）故为的中点时， 法二：以为原点为轴，设，则 由得 即 化简整理得 或 当时与重合不满足题意 当时为的中点 故为的中点使 （）取的中点，的中点，的中点，的中点 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角在中，法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 .19. (本题满分14分) 解：()依题意知，直线的方程为：点是线段的中点，且，是线段的垂直平分线.2分是点到直线的距离点在线段的垂直平分线，4分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：.7分() 设，直线AB的方程为.8分 则（1）（2）得，即，9分代入方程，解得所以点的坐标为10分同理可得：的坐标为 直线的斜率为，方程为，整理得，12分显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点1420. (本题满分14分).解:故,1分又因为则,即3分所以, 4(2) = 6因为=所以,当时, 7当时,.(1)得(2) = 9综上所述: 10(3)因为又,易验证当,3时不等式不成立; 11假设,不等式成立,即两边乘以3得:又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立. 1421. (本题满分14分)解：() 所以函数在上是单调减函数. 4分 (