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九年级数学(上)第一章特殊平行四边形,正方形的性质与判定性质,1.有一个内角是的平行四边形是矩形。2.有一组相等的平行四边形是菱形。3.下列性质中:对角相等;对边相等;对角互补;对角线相等;对角线互相平分;对角线互相垂直;一条对角线平分一组对角,矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是;菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是。4.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是(把序号填在横线上)等边三角形,平行四边形,矩形,线段,菱形,角。,直角,邻边,情境引入,正方形的性质,边-,角-,对角线-,对边平行,四边相等,个角都是直角,相等、垂直且互相平分,每一条对角线平分一组对角,既是中心对称图形,又是轴对称图形,对称性-,结论:1.有的矩形是正方形2.有的菱形是正方形,一组邻边相等,一个角是直角,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,2、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360B.对角线平分内角C.对角线相等D.对角线互相垂直平分3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是()A.对边平行且相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.四个角都是直角,C,D,性质应用,例1:如图1-18,在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系?请说明理由.,(1)四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90(正方形的四条边都相等,四个角都是直角).DCF=180-BCE=18090=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.,(2)延长BE交DE于点M,(如图1-19).BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BEDF.,如图,在正方形ABCD中,两条对角线相交于O点,OA=2,求AOB、OAB的度数及BD、AB的长。,解:四边形ABCD是平行四边形,ABCBAD90,AOB=90,AC=2OA=4,AC=BD。OAB=1/2BAD=1/290=45,BD=4,在RtABC中,AB+BC=AC,AB=2,1在正方形ABCD中,ADB=,DAC=,BOC=。2.在正方形ABCD中,AB=2,则AC=,BD=,OB=,OD=。3.在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=AB,则EBC的度数是。,4.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连结AE交CD于F,求E、AFC的度数。,5.如图,已知正方形ABCD,以AB为边向正方形外作等边三角形
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