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文档简介

选自北师大版九年级（上）第二章“一元二次方程”第五节,一元二次方程根与系数的关系,平舒中学米莉云,复习回顾,1.一元二次方程的一般形式是，其根的情况由来决定。当b2-4ac0时，方程有两个实数根，可表示为x=。,2.求解一元二次方程的方法有。,3.用适当的方法求解下列方程：(1)x2-2x+1=0(2)x2+2x-3=0(3)x2+5x+6=0(4)2x2-3x-5=0,对比学习,根与系数可能存在的关系,1,1,1,-3,-2,-3,x1+x2=2，x1x2=1,x1+x2=-2，x1x2=-3,x1+x2=-5，x1x2=6,发现：,在二次项系数为1的条件下，两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。,思考：如果已知一元二次方程的两个根，能否确定原方程呢？,已知某一元二次方程的两个根分别为1和2，则原方程为。,2x2-3x-5=0,x1=-1，x2=5/2,x1=-1/3，x2=-3,对比学习,-3/2,-5/2,3x2+8x-3=0,-8/3,-1,猜想：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，的根与系数之间的关系。,理论验证,一元二次方程x2+bx+c=0(a0)当b2-4ac0时有两个根是：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a,一元二次方程根与系数的关系,韦达（15401603）,法国十六世纪最有影响的数学家之一致力于数学研究带来了代数学理论研究的重大进步在欧洲被尊称为“代数学之父”,练一练：,利用根与系数的关系，求方程的两根之和、两根之积。,(1)x2-3x-1=0(2)3x2+2x-5=0(3)(2x+5)(x+1)=x+7,小结：,小明和小华分别求出了方程9x2+6x-1=0的根.小明：x1=x2=-1/3小华：x1=-3+3倍根号2，x2=-3-3倍根号2他们的答案正确吗？说说你的判断方法。,辨一辨：,已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。,想一想：,如果x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两根，试求(1)x12+x22(2)1/x1+1/x2,试一试：,理一理：,通过本节课的学习，,你学到了什么？,印象最深刻的是哪个活动？,还有哪些遗留问题？,做一做：,1一元二次方程y2-3y+1=0的两根之和为，两根之积为。方程4p(p-1)-3=0的两根之和为，两根之积为。2.判断下列方程的根是否正确，正确的打“”，不正确的打“”(1)2x2+3x+1=0(3,0)(2)x2-4x+1=0（-2+根号3，-2-根号3）3.已知一元二次方程2x2-7x+m=0的一个根为4，则另一个根为，m=。4.如果方程x2+kx-5=0的两个实数根互为相反数，则k=。5.写一个一元二次方程，使它的两根分别为4，-9，这个方程可以是。,1.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两根，利用根与系数的关系求下列代数式的值。(1)（x1+
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