直线与平面垂直的性质ppt课件

1.掌握直线与平面垂直的性质定理；（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点）3.了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。,2.3.3直线与平面垂直的性质,各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？,两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？,垂直于同一个平面的两条直线平行.,符号语言：,作用：判断线线平行,线面垂直的性质定理,空间中的平行,一点通1线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法.2证明线线平行的方法(1)ac，bcab.(2)a，a，bab.(3)，a，bab.(4)a，bab.,如图，已知则与的位置如何？,交换“平行”与“垂直”,设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a/b，a,b应满足什么条件？,a，b满足下面条件中的任何一个，都能使ab，（1）a，b同垂直于正方体一个面；（2）a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；（3）a，b平行于同一条棱.,例1如图已知=l，CA于点A，CB于点B，求证：al.,分析：,证明：,例2如图，已知ADAB，ADAC，AEBC交BC于E，D是FG的中点，AFAG，EFEG.求证：BCFG.,精解详析连接DE.ADAB，ADAC，AD平面ABC.又BC平面ABC，ADBC，又AEBC.BC平面ADE.AFAG，D为FG的中点，ADFG.同理EDFG，ADEDD.FG平面ADE.BCFG.,2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC上，且EFA1D，EFAC.求证：EFBD1.,AC平面BDD1B1.BD1平面BDD1B1，BD1AC.同理可证BD1B1C，又ACB1CC，BD1平面AB1C.EFA1D，A1DB1C，EFB1C.又EFAC，且ACB1CC，EF平面AB1C，EFBD1.,2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC上，且EFA1D，EFAC.求证：EFBD1.,证明：如图所示，连接AB1、B1C、BD.DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC.又ACBD，且BDDD1D，,1.给出以下命题，其中错误的是()(A)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面(B)垂直于同一平面的两条直线互相平行(C)垂直于同一直线的两个平面互相平行(D)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面,解：选A.A中的无数条直线可能互相平行，则这条直线与该平面也可能平行，故A不正确；B、C、D都正确，可以当作结论应用.,2.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”.(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.()(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行.()(3)一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.(),3.已知直线和平面，且则与的位置关系是_.,4.设l为直线，为平面，若l，/，则l与的位置关系如何？,l,5如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，则过M且与直线AB和B1C1都垂直的直线有_条()A1B2C3D无数条,解析：显然DD1是满足条件的一条，如果还有一条l满足条件，则lB1C1，lAB，又ABC1D1，则lC1D1，B1C1C1D1C1，l平面B1C1D1.同理DD1平面B1C1D1，则lDD1.又l与DD1都过M.这是不可能的，因此只有DD1一条满足条件答案：A,2.转化思想：,1.直线和平面垂直的性质定理：一种证明直线和直线平行的方法；欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。,若m,n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()若mn,n,则m若m,n,则mn若m,n,则mn若nm,m,则n(A)1(B)2(C)3(D)4,解：选C.由线面垂直的性质易知，正确，不正确.,如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MNCD;(2)若PDA=45,求