浙江省台州市书生中学学年高一数学上学期第一次月考试题

浙江省台州市书生中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题.1.设集合，集合，则集合（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义，可选出答案.【详解】因为集合，集合，所以.故选C.【点睛】本题考查了交集的运算，属于基础题.2.哪个函数与函数相同 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于A：;对于B：;对于C：;对于D：。显然只有D与函数y=x的定义域和值域相同。故选D.3.二次函数在上的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】二次函数开口向上，对称轴为，在时，单调递减，可知时，取得最小值.【详解】二次函数开口向上，对称轴为，所以时，单调递减，故时，取得最小值.故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题.4.既是奇函数又在上为增函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据函数的奇偶性的定义，进行判定是否成立，然后再根据函数单调性的定义进行判断，即可得到答案【详解】由奇函数的性质可知，对于A中，函数为偶函数，不符合条件；对于B中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于C中，函数为奇函数，但在上单调递减，上单调递增，不符合题意；对于D中，函数，满足，则函数是奇函数，且在上单调递增，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得，进而可知.【详解】由题意，又因为二次函数在时，取得最大值9，故，则.故函数的值域是，选C.【点睛】本题考查了函数的值域的求法，考查了二次函数的性质，属于基础题.6.偶函数在区间上单调递减，则由A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据偶函数性质将自变量转化到区间0,4，再根据单调性确定大小关系.【详解】因为偶函数，所以，因为，且在区间上单调递减，所以，选A.【点睛】利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性、对称性、周期性转化为单调区间上函数值，然后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.7.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分离常数法可得，即可求出的值域.【详解】，因为，所以的值域是.故选C.【点睛】本题考查了函数值域的求法，属于基础题.8.设A，B是两个非空集合，定义，若，则中元素的个数是（）A. 4B. 7C. 12D. 16【答案】C【解析】【详解】试题分析：中元素的确定，分两步，P中元素有3种选法，即a有3种选法，Q中元素即b有4种选法，所以中元素的个数是34=12，故选C。考点：本题主要考查分步计数原理的应用。点评：背景新颖的简单题，审清题意。9.已知函数，则f(3)()A. 8B. 9C. 11D. 10【答案】C【解析】f 22，f(3)9211. 选C10.已知，那么等于A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】将逐步化为,再利用分段函数第一段求解.【详解】由分段函数第二段解析式可知，继而,由分段函数第一段解析式，故选A.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.11.已知函数，则函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性排除排除，令排除，从而可得结果.【详解】，即函数为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，排除；令，则，排除，故选B.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.12.函数的单调递减区间为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令可得或者，结合二次函数的单调性，可知在上单调递减，而函数是定义域上的增函数，结合复合函数的单调性可求得的单调递减区间.【详解】由题意，令，解得或者，故函数的定义域为，又因为二次函数开口向上，对称轴为，所以二次函数在上单调递减，而函数是定义域上的增函数，由复合函数的单调性可知的单调递减区间为.【点睛】本题考查了复合函数的单调性，考查了二次函数的性质，属于基础题.13.若函数是R上的增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得，解不等式可求出答案.【详解】因为函数是R上的增函数，所以，解得.故选D.【点睛】本题考查了利用分段函数的单调性求参数的问题，考查了学生对函数的单调性的理解，属于基础题.14.设函数f(x) 若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用， ，求得，在同一坐标系中作出f(x)的图像与的图像，由图得解。【详解】当x0时，f(x)x2bxc，f(4)f(0)，f(2)2， 解得，f(x)x24x2(x0)，作出f(x)的图像yf(x)与yx交点的个数即为f(x)x解的个数，共3个【点睛】本题主要考查方程解的个数问题，一般转化为初等函数图像交点个数问题处理。二、填空题（把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）15.函数定义域为_；【答案】且【解析】【分析】由题意可得：，求解即可.【详解】由题意，解得且，故函数的定义域为且.【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了不等式的解法，属于基础题.16.已知函数，则=_。【答案】 【解析】令， ，则 .17.已知是定义在R上的奇函数，当时，则当时，_【答案】【解析】【分析】要求x0时的函数解析式，先设x0，则x0，x就满足函数解析式f（x）=x22x，用x代替x，可得，x0时，f（x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可。【详解】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x22x，当x0时，f（x）=x22x，故答案为x22x。【考点】利用函数的奇偶性求函数的解析式。【点睛】先求出的解析式，再根据奇函数的性质进行转换是解决本题的关键。18.用表示两个数中的较小值设，则的最大值为_.【答案】1.【解析】试题分析：由题意，0x1时，2x-1（-1，1；x1时，（0，1）f（x）的最大值为1；故答案为：1考点：新定义；函数的最大值19.函数的值域是_；【答案】【解析】【分析】，分类讨论，去绝对值可求出的值域.【详解】，当时，当时，当时，故函数的值域是.【点睛】本题考查了含绝对值函数的值域，考查了学生的计算能力，属于基础题.20.已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是_【答案】【解析】【分析】令，若，即时，函数，配方利用二次函数的单调性即可得出若，即时，由，解得，对t分类讨论，利用二次函数的图象与单调性即可得出【详解】由题意，令，若，即时，函数，在区间上有最大值为，满足条件若，即时，由，解得，时，即，则在区间上有最大值为，不满足条件，舍去若时，即，时，时，函数的最大值为：，因此，又，解得综上可得：实数t的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质性质、以及绝对值问题和函数与方程的综合应用问题，其中解答中正确利用二次函数的图象与性质，函数分类确定函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.已知集合（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）时，取交集和并集即可；（2），可得，分和两种情况分别讨论可求得答案.【详解】解：（1）时，（2），则，当时，解得，当时，解得，综上.【点睛】本题考查了集合的交集与并集，考查了利用集合的包含关系求参数的范围，考查了学生的计算能力，属于基础题.22.（1）计算：；（2）已知，计算的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算，化简即可；（2）由，可得，可知，即可求出原式的值.【详解】（1）.（2），可得，故，所以.【点睛】本题考查了指数幂的运算，考查了函数值的求法，用到分组求和的技巧，属于基础题.23.已知函数 （1）当时，求的最值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）当时，求的单调区间【答案】（1）最大值为43，最小值为；（2）或 ；（3）增区间是，递减区间是【解析】【分析】（1）将代入，利用二次函数的单调性可求出最值；（2）求出的对称轴，要使在区间上是单调函数，只需或，求解即可；（3）将代入，得到的表达式，画出图象，可求得的单调区间【详解】（1）当时，是开口向上，对称轴为的二次函数，则在上单调递减，在上单调递增，故，.（2）是开口向上，对称轴为的二次函数，要使在区间上是单调函数，只需或，解得或.（3）当时，其图象如下图所示，从图中可知在上的增区间是，递减区间是.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值、二次函数的单调性，考查了含绝对值函数的单调性，属于中档题.24.函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式.【答案】（1）（2）是上的增函数，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由函数是定义在上奇函数，可知，又，故，解不等式即可求出的解析式；（2）是上的增函数，用定义法可证明；（3）是上的奇函数，可知，则，结合是上的增函数，可得，解不等式即可.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，又，故，解得，故.（2）是上的增函数，证明如下：任取，且，则，因为，所以，所以，是上的增函数.（3）因为是上的奇函数，所以，则，又因为是上的增函数，所以，解得.【点睛】本题考查了函数奇偶性、单调性的应用，考查了用定义法判断函数的单调性，属于中档题.25.已知函数是偶函数，且，.（1）当时，求函数的值域；（2）设R，求函数的最小值；（3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由函数是偶函数，可得，即可求出，进而可求出与的表达式，再由时，函数和都是单调递增函数，可知函数在上单调递增，从而可求出的值域；（2），令，由（1）知，则，然后利用二次函数的单调性可求得的最小值；（3）当时，则，整理得，由于，则对于任意的恒成立，只需令大于在上的最大值，求解即可.【详解】（1）因为函数是偶函数，所以，解得.故，.当时，函数和都是单调递增函数，故函数在上单调递增，所以当时，函数的值域是.（2）,令，由（1）知，则，因为二次函数开口