浙江绍兴高三数学复习优质教案：含参不等式恒成立问题新人教_第1页
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文档简介

高三专题复习 含参不等式恒成立问题的求解策略 【教学目标】知识与技能：理解有关恒成立问题成立的充要条件，并掌握解决此类问题的基本技能过程与方法：培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想情感、态度与价值观：通过对问题的探究，理解事物间普遍联系与辩证统一观点，体验成功的喜悦【教学重点与难点】重点：理解解决恒成立问题的实质，有效掌握恒成立问题的基本技能难点：利用转化思想，通过函数的性质与图像化归至最值问题来处理恒成立问题【教学方法】 诱导探究法 【教学手段】 多媒体辅助教学【教学过程】例题1 已知不等式对恒成立，其中求实数的取值范围分析：思路1、通过化归最值，直接求函数的最小值解决，即；思路2、通过分离变量，转化到解决，即；思路3、通过数形结合，化归到作图解决，即图像在图像的上方简解：思路1、按对称轴与区间的关系分类讨论：当时，；当时，此时不存在；当时，此时亦不存在综上所述，的取值范围是思路2、，得 思路3、图略思考 ，该如何处理？小结：解决恒成立问题的实质是合理转化到函数，通过函数性质（最值）或图像进行求解设计意图：从简单问题入手，让学生自己归纳与分析解题思路，最后提炼解决此问题的实质是解决函数的最值问题例题2 已知函数，其中，（1）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（2）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；分析：（1）思路、等价转化为函数恒成立，在通过分离变量，创设新函数求最值解决（2）思路、对在不同区间内的两个函数和分别求最值，即只需满足即可简解：（1）由成立，只需满足的最小值大于即可对求导，故在是增函数，所以的取值范围是 （2）略.例题3 设函数，对任意，都有在恒成立，求实数的取值范围分析：思路、解决双参数问题一般是先解决一个参数，再处理另一个参数以本题为例，实质还是通过函数求最值解决方法1：化归最值，；方法2：变量分离，或；方法3：变更主元，简解：方法1:对求导，得（极小值点），（极大值点），故增，减，减，增由此可知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意，得的取值范围是方法2、3略.设计意图：通过变式，逐步增加思考难度，例2是两个函数间的恒成立问题，例3是有关双参数的恒成立问题，再次让学生懂得解决此类问题的实质是解决函数最值问题和让学生体会转化到利用函数思想求解的重要性思考 （2010年绍兴市一模数学试卷理第17题改编）在区间上满足不等式恒成立，求实数的取值范围分析：利用数形结合思想，对函数作图图解：设计意图：通过对一模试卷第17题的改编，补充了有关区间变动所引起的恒成立问题，让学生重视解决这类问题，体现其考查的价值与意义【课堂小结】通过今天这堂复习课，我们再次领略了解决恒成立问题的多种常见求解方法，事实上，这些方法都不是孤立的，在具体的解题实践中，往往需要综合考虑，
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