浙江绍兴鉴湖中学高三数学理科期末适应性考

浙江省绍兴县鉴湖中学2005年上学期高三数学理科期末适应性考试本试卷分第卷（选择题、填空题）和第卷（解答题）两部分卷面共150分，考试时间120分钟 第卷（选择题50分，填空题16分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知的值为（ ）A3BCD32函数的单调递减区间是 （ ） A B C D3直线l过点A（-2，-3）且在两坐轴上的截距相等，直线l的方程是 （ ）A BC D4已知集合的真子集只有一个，则a值的集合是 （ ）A（-1，1）B，1， C-1，1D05的反函数是 （ ）ABC D6设A、B两点的坐标分别为(1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y0)的解. 则甲是乙的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件7集合A，Bx | x -b|a，若“a1”是“AB”的充分条件， 则b的取值范围是（ ）A2b0B0b2C3b1D1b28已知函数, 则f ( - 1 )与f ( 1 )的大小关系是 （ ）A f ( - 1 )=f ( 1 ) B f ( - 1 )f ( 1 ) C f ( - 1 )f ( 1 ) D不能确定9从3，2，1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同椭圆的个数为 ( )A .36B. 18C. 19D. 2010三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中相应的横线上.11已知复数，则复数的虚部等于_ _12已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c。若a=1，B= 45，ABC的面积S=2，那么ABC的外接圆的直径等于 . 13设等比数列的前n项和为，前n+1项的和为，=_.14以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）第卷（非选择题84分）三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知函数的最小正周期是 （）求的值；（）求f(x)的递增区间.16（本小题满分14分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（）若方程有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围。17（本小题满分14分）若公比为c的等比数列的首项且满足(n=3,4,)()求c的值；()求数列的前n项和 18（本小题满分14分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差.19（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.20（本小题满分14分）椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，其离心率, 过点C（1,0）的直线与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C分向量的比为2（I）用直线的斜率k ( k0 ) 表示OAB的面积；（II）当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。参考答案一.选择题DCDCC BDBBD二.填空题11. 12. 13. 14. 三.解答题15. 解：（）6分 的最小正周期， =18分（）由题意，解不等式10分得 的递增区间是14分16. 解: （）的解集为(1,3),2分 因为方程有两个相等的根,所以即5分由于,舍去代入得的解析式(7分)（）由及,可得的最大值为由,解得故当的最大值为正数时,实数a的取值范围是 (14分)17. ()解：由题设，当时，由题设条件可得，因此，即解得c1或(6分)()解：由()，需要分两种情况讨论，当c1时，数列是一个常数列，即 (nN*)这时，数列的前n项和(9分)当时，数列是一个公比为的等比数列，即 (nN*)这时，数列的前n项和 式两边同乘，得式减去式，得(11分)所以(nN*) (14分)18. 解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2. （2分）则P（A）=P1=0.6, P(B)=P2012 P0.080.440.48 （10分）19. 解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为20解：（1）设椭圆E的方程为( ab0 )，由e =a2=3b2 故椭圆方程x2 + 3y2 = 3b2 - 1分设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C（1，0）分向量的比为2， 即 - 3分由消去y整理并化简得 (3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1）, B(x2,y2)两点得： - 5分而SOAB 由得:x2+1=，代入得：SOAB = -