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文档简介
空间两直线的位置关系(2)教学目标(1)掌握空间两直线的位置关系,掌握异面直线的概念,会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面;(2)掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念,能求出一些较特殊的异面直线所成的角教学重点、难点异面直线的判定、异面直线所成角的寻求及其计算教学过程一、问题情境1情境:(1)垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系?(三种:平行、相交、异面)(2)已知是异面直线,是异面直线,那么也是异面直线吗? (不一定,可以相交、平行或异面)(3)长方体中,直线与具有怎样的位置关系?为什么?(异面)二、学生活动学生尝试证明直线与是异面直线教师引导:用反证法三、建构数学1异面直线的判定:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式:与是异面直线证明 :假设 直线与共面,点和确定的平面为,直线与共面于,与矛盾,所以,与是异面直线2异面直线的画法:例1如图,已知不共面的直线相交于点,是直线上的两点,分别是上的一点求证:和是异面直线证(法一):假设和不是异面直线,则与在同一平面内,设为,又,同理,共面于,与已知不共面相矛盾,所以,和是异面直线(法二):,直线确定一平面设为,且,又不共面,所以,与为异面直线3异面直线所成角(图3)(图2)(图1)设,是两条异面直线,经过空间任意一点,作直线,我们把直线和所成的锐角(或直角)叫做异面直线,所成的角(如图1,2)说明:为了简便,点通常取在异面直线的一条上(如图3); 异面直线所成角的范围四、数学运用1例题:例2正方体中(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线?(2)求异面直线与所成的角;(3)求异面直线与所成的角;(4)求异面直线与所成的角;解:(1)正方体的12条棱中,除去与相交的6条棱,其余6条棱:都与直线是异面直线;(2)异面直线与所成的角为;说明:若两条异面直线所成角是直角,则称这两条异面直线互相垂直,用符号表示为;还有哪些棱所在的直线与直线垂直呢?(答案:还有直线与直线垂直)(3)异面直线与所成的角为;(4)异面直线与所成的角为 例2空间四边形中,分别是的中点,求异面直线所成的角解:取中点,连结,分别是的中点,且,异面直线所成的角即为所成的角,在中,异面直线所成的角为说明:作异面直线所成角时,点的选取的原则是尽量要使求角方便;求异面直线所成角的一般步骤是:“作证算答”五、回顾小结:1判断两直线是否异面的一般方
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