浙江绍兴第一中学高二数学下学期期中

绍兴一中2018学年第二学期期中考试高二数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据数与2大小关系确定元素与集合关系以及集合之间关系.【详解】因，所以，选B.【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合之间关系，考查基本分析判断能力，属基础题.2.“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于x等价于x(x-1)0，得到x1，或xabB. bacC. cbaD. abc【答案】A【解析】因为,因此可知选A5.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）【答案】D【解析】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D6.函数的极大值点为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据零点画函数图象，结合图象以及极值定义确定极大值点取法.【详解】因为，所以函数图象如图，由图可得是函数一个极大值点，选B.【点睛】本题考查函数极大值，考查基本分析判断能力，属基础题.7.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都过点，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据的图象过点解得，再根据图象变换得，最后根据的图象过点求的值.【详解】因为的图象过点，所以，因为，所以，因此,因为的图象过点，所以，因为，所以的值可以是，选C.【点睛】本题考查三角函数图象变换，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知,若实数满足,实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在上是增函数，且， 中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；即：；或 由于实数是函数）的一个零点，当时， 当 时， 故选B9.已知,若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据解集有限解确定不等式解集形式，再根据正整数个数确定解集范围，即可得结果.【详解】因为，所以，因为，且解集中的整数恰有3个，所以因为，所以，从而，即，因为，所以，选C.【点睛】本题考查由不等式解集求参数，考查综合分析求解能力，属较难题.10.设函数，其中表示中的最小者，下列说法错误的是（ ）A. 函数是偶函数B. 若时，有C. 若时，有D. 若时，有【答案】D【解析】【分析】根据题意作出图象，再根据对应解析式判断不等式是否成立.【详解】因为，所以函数图象如图，由图得函数是偶函数，A对，若时，所以；B对，令,则，作图，由图得所以C对；作 图象,如图，则时，不恒成立，D错综上选D.【点睛】本题考查函数图象与性质，考查综合分析求解能力，属较难题.二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分。11.已知复数，其中是虚数单位，则复数的模为_，的虚部为_【答案】 (1). 5 (2). 【解析】【分析】根据复数模的定义求解，再化为代数形式得虚部.【详解】因为，所以因为,所以的虚部为.【点睛】本题考查复数的模以及虚部，考查基本分析求解能力，属基础题.12.计算_，_【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】根据对数运算法则以及性质求解.【详解】【点睛】本题考查对数运算法则以及性质，考查基本分析求解能力，属基础题.13.若函数是偶函数，则_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据偶函数定义列式求解.【详解】因为函数偶函数，所以因为所以，2.【点睛】本题考查对数运算以及偶函数应用，考查基本分析求解能力，属基础题.14.函数的单调递增区间为_，值域为_ 【答案】 (1). (2). 【解析】分析】先求定义域，再根据二次函数性质确定单调区间以及值域.【详解】由得,因为,所以当时,单调递减，因此单调递增，即递增区间为，因为当时,所以,即值域为.【点睛】本题考查复合函数单调性与值域，考查基本分析与求解能力，属基础题.15.如图中，已知点在边上，则的值为_【答案】【解析】【分析】先根据余弦定理求BD，再根据余弦定理求角B，最后根据三角形内角关系得结果.【详解】因为,所以因此，所以，因为,所以,从而点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属中档题.16.的内角的对边分别为，已知，则的面积为_【答案】.【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17.已知函数在上为增函数，则的取值范围为 _【答案】【解析】【分析】根据分段函数单调性得各段为增函数且结合点处也单调递增，列不等式，解得结果.详解】令,则因为在上为增函数，所以， 令，则因为，所以在上单调递增，因为所以存在唯一，因此当时，当时，当时，因此当时，恒成立，即因为，所以三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知集合，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先解分式不等式得集合B,再根据交集定义得结果，（2）先根据条件得，按是否为空集分类讨论，再结合数轴得不等式，解得结果.【详解】（1）， （2）由可得若，则，即若，则，即，综上所述，【点睛】本题考查分式不等式以及交集，考查基本分析求解能力，属基础题.19.设函数（1）求的最小正周期；（2）已知， ，求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求周期，（2）先化简条件，再根据两角差的余弦公式求值.【详解】（1）故的最小正周期为（2） 【点睛】本题考查两角差的余弦公式、二倍角公式以及辅助角公式，考查基本分析求解能力，属基础题.20.已知函数（1）计算的值；（2）设, 解关于的不等式：【答案】（1）1；（2）见解析【解析】【分析】（1）代入化简即得结果，（2）先研究函数单调性，再根据单调性化简不等式，最后分类讨论解不等式.【详解】（1）（2）由（1）并令，得， ，故在实数集上是单调递增函数,原不等式即为，即故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查函数单调性性质以及解含参数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.21.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.【答案】（1）和；（2）.【解析】试题分析：（1）求点处的切线方程，只要求出导数，则有切线方程为；（2）曲线与直线只有一个交点，说明关于的方程只有一个实根，不可能是根，因此方程可转化为方程只有一个实根，这样问题又转化为函数的图象与直线只有一个交点，因此只要研究函数的单调性，极值，函数值变化情况，作出简图就可得出结论试题解析：（1），所以切线方程为.（2）曲线与直线只有一个交点，等价于关于的方程只有一个实根.显然，所以方程只有一个实根.设函数，则.设，为增函数，又.所以当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数；所以在时取极小值.又当趋向于时，趋向于正无穷；又当趋向于负无穷时，趋向于负无穷；又当趋向于正无穷时，趋向于正无穷.所以图象大致如图所示：所以方程只有一个实根时，实数的取值范围为.考点：导数的几何意义，方程的解与函数图象交点问题的相互转化，导数的综合应用【名师点睛】本题考查导数的综合应用，考查学生的等价转化思想，在解决函数方程的根的个数问题时，通常把方程根的个数与函数图象交点个数问题进行转化，通过作出函数图象，指导我们写出解题过程，得出结论，只是在转化时要注意从简原则，一般情况下有参数变化的应该是直线，而函数是固定不变，这样便于研究参数变量时，图象交点个数的变化规律22.已知是关于的方程的两个根，且.（1）若,，求的范围；（2）若.记，若存在，使不等式在其定义域范围内恒成立，求的取值范围.【答案】（1