陕西吴起高级中学高二数学上学期期末考试基础试卷文

吴起高级中学20182019学年第一学期期末考试高二文科数学基础卷说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1.下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质来判断四个选项命题的真假【详解】对于A，若，故错误对于B，若，则正确对于C，若，当，时错误对于D，若ab，当a=-1，b=-2时1a1b错误综上选B【点睛】本题是一道有关不等式的题目，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，较为简单2.“=30”是“sin=12”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由=30可得sin=12成立，反之不成立，所以“=30”是“sin=12”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件3.命题“x00，使得x02-2x00”的否定是（ ）A. x00，使得x02-2x00 B. x0，都有x02-2x00，使得x02-2x00 D. x0，都有x02-2x00，使得x02-2x00”的否定是x0，都有x02-2x00故选B【点睛】本题主要考查了特称命题否定的定义，熟练掌握定义是解题的关键，属于基础题。4.某数列的前n项和Sn=n3+2n1则a1=（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知条件将n=1代入即可得到a1的值【详解】Sn=n3+2n-1，当n=1时，则a1=1+2-1=2故选C【点睛】本题考查了求数列某项的值，只需代入已知条件即可，较为简单5.若f(x)=2，则limx0f1+xf12x=（ ）A. 1 B. 2 C. 12 D. 4【答案】A【解析】【分析】由已知条件结合导数的定义求出结果【详解】由已知可得limx0f1+x-f12x=12f1=122=1故选A【点睛】本题考查了导数的定义，理解导数的定义即可求出结果，较为基础。6.椭圆x22+y24=1的离心率是（ ）A. 2 B. 12 C. 32 D. 22【答案】D【解析】【分析】根据题意由椭圆的标准方程可得a=2,b=2,由c2=a2-b2计算可得的值，由离心率计算公式即可求得答案【详解】根据题意，椭圆x22+y24=1其中a=2,b=2则c2=a2-b2=2，解得c=2e=ca=22,故选D【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，熟练掌握离心率的计算公式是解题的关键，属于基础题。7.抛物线x=116y2的焦点坐标为（ ）A. 0,14 B. 14,0 C. 0,4 D. 4,0【答案】D【解析】【分析】把抛物线x=116y2化为标准形式y2=16x，即可得到答案【详解】抛物线x=116y2，y2=16x，则2p=16,p2=4焦点坐标为4,0【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题。8.三角形ABC中，a=2,b=3,c=4,则三角形ABC一定是（ ）A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 都有可能【答案】A【解析】【分析】直接利用余弦定理判断最大角即可判断出三角形的形状。【详解】三角形ABC中，a=2,b=3,c=4cosC=a2+b2-c22ab=4+9-16223=-141)的最小值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式的性质进行求解即可【详解】x+1x-1=x-1+1x-1+1，x1，则x-10由基本不等式可得：x+1x-1=x-1+1x-1+1，1+2x-11x-1=1+2=3，当且仅当x-1=1x-1时，x=2时取到最小值【点睛】本题主要考查了运用基本不等式求最值，需要满足“一正二定三相等”，较为简单12.等差数列an中，sn为其前n项和，若s3=2,s6=8,则s=9（ ）A. 32 B. 18 C. 14 D. 10【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得s3，s6-s3，s9-s6仍成等差数列，由此可得s9的值【详解】等差数列an中，sn为其前n项和，s3=2,s6=8,则根据等差数列的性质可得s3，s6-s3，s9-s6仍成等差数列，即2，8-2，s9-8成等差数列则有28-2=2+s9-8，解得s9=18故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质是解决本题的关键，需要掌握解题方法。第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分)13.已知ABC中，已知b=1,c=2,A=600，则a=_.【答案】3【解析】【分析】利用余弦定理即可得出结果【详解】ABC中，b=1,c=2,A=600，根据余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=12+22-212cos60=3故a=3故答案为3【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，熟练掌握定理解决本题的关键，属于基础题。14.函数fx=x2在点P1,f1处的切线方程是_.【答案】2xy1=0【解析】【分析】求出导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式，可得切线方程【详解】由题意可得fx=2xf1=2,f1=1,则函数fx=x2在点P1,f1处的切线方程是y-1=2x-1即2x-y-1=0故答案为2x-y-1=0【点睛】本题主要考查了导数知识的运用，考查了直线的斜率和导数的几何意义以及学生的运算求解能力，属于基础题。15.已知数列an中anan1=2(n2)且a1=1，则这个数列的a10=_.【答案】19【解析】【分析】由已知判断出数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得a10【详解】an-an-1=2(n2)，且a1=1数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为an=1+2n-1=2n-1a10=210-1=19,故答案为19【点睛】本题主要考查了求等差数列项的计算，首先应该判断出数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，便于求解，属于基础题。16.设x225+y216=1的左焦点为F1,Px0,y0为椭圆上一点，则PF1的最大值为_.【答案】8【解析】【分析】由两点之间的距离公式求出PF1的最大值【详解】已知椭圆方程为x225+y216=1，则a=5，b=4，c=3，左焦点为F1坐标为-3,0，则PF1=(x0+3)2+y02=925x02+6x0+25又-5x05，故当x0=5时，即当Px0,y0为椭圆右顶点(5,0)时PF1的最大值为8，故PF1的最大值为8【点睛】本题考查了运用两点之间的距离公式计算椭圆上一点到焦点距离最值问题，较为基础三、解答题：（共6大题,共计70分）17.求下列函数的导数.(1)fx=3x2x+1(2)fx=2x+x【答案】（1）f(x)=6x1;（2）fx=2x2+1【解析】【分析】运用求导法则即可得到函数的导数运用求导法则即可得到函数的导数【详解】fx=3x2-x+1，则f(x)=6x-1fx=2x+x，则fx=-2x2+1【点睛】本题考查了求导法则，利用函数的导数法则即可得出结果，较为基础18.解下列不等式.(1)x24x+30(2)x+22x30【答案】（1）x|1x3;（2）x|x-2或x32【解析】【分析】运用一元二次不等式求出结果将分式不等式转化为一元二次不等式，然后求出结果【详解】（1）x2-4x+30即x-3x-10解得1x3所以不等式的解集为x|1x3(2)x+22x-30等价于(x+2)(2x-3)02x-30解得x-2或x32所以不等式的解集为x|x-2或x32【点睛】本题考查了解不等式，尤其是分式不等式可以将其转化为一元二次不等式来求解，需要掌握解题方法，较为基础.19.求双曲线方程，它与椭圆x225+y29=1有相同的焦点，且双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为4.【答案】x24y212=1【解析】【分析】由题意先求出焦点，结合题意求出双曲线的方程【详解】解：由椭圆x225+y29=1方程得c=4，双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为4，即2a=4，a=2故b2=12所以双曲线方程为：x24-y212=1【点睛】本题考查了求双曲线方程，结合题意分别求出a、b的值即可，较为基础20.新年要到了，高二某生为我吴起高级中学制作了一件目前市面上最省电的LED灯饰，如图所示（小圆圈代表发光LED灯本图只显示出了前三排LED灯总排数不超过15）。设计方案如下：第一排1个LED灯，从第二排起，每一排比上一排多1个LED灯。（1）写出第n排LED灯数an关于n的表达式；（2）前10排共需多少个LED灯.【答案】（1）an=n.1n15;（2）s=1055【解析】【分析】由递推关系求出an关于n的表达式运用等差数列前n项和求出结果【详解】由题意第一排1个LED灯，从第二排起，每一排比上一排多1个LED灯，故第二排2个LED灯，第三排3个LED灯，依次递推可得第n排n个LED灯，又总排数不超过15，故an=n1n15由得数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，即a1=1，d=1，有a10=10所以前10排共需LED灯个数为：S10=（1+10）102=55【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和，运用公式即可求出结果，较为基础21.设三角形的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=13且sinA=4sinB.（1）求b的值；（2）求此三角形的面积【答案】（1）b=1;（2）SABC=3【解析】【分析】由正弦定理边角互化求出a,b之间的数量关系，即可求出b的值由余弦定理求出角的余弦值，然后求出正弦值，运用三角形面积公式求出结果【详解】因为sinA=4sinB，由正弦定理得a=4b，又a=4，所以b=1结合可得a=4,b=1,c=13，由余弦定理得cosC=42+12-(13)2241=12，故sinC=32，故SABC=124132=3【点睛】本题考查了运用正弦定理、余弦定理解三角形，运用三角形面积公式求出三角形面积，熟练运用公式是解题关键，较为基础，需要掌握解题方法22.设函数fx=2x3+3ax2+bx+3c在x=0及x=1处取极值.（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x0,2，都有fxc2成立，求的取值范围【答案】(1)