湖北宜昌数学第五讲平面向量复习学案无文

第5讲：平面向量一、1 向量的有关概念及表示平行向量方向相同或相反的非零向量ab相等向量_相等且方向_的向量ab相反向量_相等且方向_的向量向量a的相反向量是_单位向量长度等于_个单位的向量用e表示，|e|_2. 结论(1)若D为线段AB的中点，O为平面内一点，则()(2) P为ABC的重心(3) A、B、C三点共线 存在实数，对任意一点O，OO3向量的数量积(1)向量数量积的概念已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量_叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab_，规定，零向量与任一向量的数量积为_，即_(2)向量的投影设两个非零向量a与b的夹角为，_称为向量a在b方向上的投影；_称为向量b在a方向上的投影(3)公式：已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，是向量a，b的夹角向量表示坐标表示向量a的模|a|a|a，b的数量积ab|a|b|cosabx1x2y1y2a与b共线abbaabx1y2x2y10a与b垂直abab0abx1x2y1y20a，b的夹角coscos二、基础知识(一)向量共线和向量的表示1设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12 (1，2为实数)，则12的值为_2向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.3已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，则有()A. 2 B. C. 3 D24设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则ABC的形状是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形5在ABC所在的平面上有一点P满足，则PBC与ABC的面积之比是_6如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，则= （二）向量的模、夹角、数量积、坐标运算例：已知，且与夹角为120求（1）； （2）； （3）与的夹角1已知向量a(1，1)，b(3，m)， a(ab)，则m()A2 B 2 C3 D32已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B. C. D. 3已知向量满足，则向量的夹角为 ( )A B C D4若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_5.已知.则的夹角为_.6已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a与b的夹角为60，且|a|b|1，则向量a与c的夹角为_7已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，则向量在向量上的投影为_8.已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_9已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.10如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_11在ABC中，AB3，AC2，则的值为( )A B. C D. 三、提升训练：1在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是 2.在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_3.已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是 四、课后作业：1若向量a(cos ，sin )，b(，1)，则|ab|的最大值为 2已知，若，则= 3已知点，则与共线的单位向量为（ ）A或 BC或 D4设向量则= 5则向量在向量方向上的投影为 ；向量在向量方向上的投影为 ；6ABC中AB2，AC3，点D是