赢在物理一轮配套练习3.3三角函数的图象和性质理苏教

第三节 三角函数的图象和性质5用心 爱心 专心强化训练1.y=sinx-|sinx|的值域是( ) A.-1,0B.0,1 C.-1,1D.-2,0 答案:D 解析:y=sinx-|sinx|=.2.已知函数f(x)=xsinx,若且则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 答案:D 解析:f(x)=sinx+xcosx, f(x)=xsinx在上单调递减,在上单调递增.故选D. 3.(2011山东高考,理9)函数sin x的图象大致是( ) 答案:C 解析:令sin R, 则可知f(-x)=-f(x), f(x)为奇函数,故排除A. 又fcos x, 可知f(x)有无穷多个零点,即f(x)有无穷多个极值点,故排除B,D.选C. 4.函数f(x)=3sin的图象为C,以下结论中正确的是 .(写出所有正确结论的编号) 图象C关于直线对称;图象C关于点对称;函数f(x)在区间内是增函数;由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 答案: 5.已知函数sinxcos为常数). (1)求函数f(x)的最小正周期,并指出其单调减区间;(2)若函数f(x)在上的最大值是2,试求实数a的值.解:(1)sin =sin 其最小正周期, 单调递减区间为kZ). (2)令 则f(x)=sin. 又f(x)的最大值为解得. 课后作业 题组一 三角函数图象的应用 1.已知函数f(x)=sin的图象关于直线对称,则可能是( ) A.B. C.D. 答案:C 解析:对称轴经过图象的最高点或最低点,且垂直于x轴, sin 即Z, 故Z. 2.(2011湖北高考,理3)已知函数sin x-cos x,R,若则x的取值范围为 ( ) A.x|k+Z B.x|2k+Z C.x|kZ D.x|2kZ 答案:B 解析:sin x-cos x=2sin 即为sin 2kZ), +Z). 3.已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是( ) 答案:D 解析:当振幅大于1时,三角函数的周期为|a|1,T2.显然D不符合要求,它的振幅大于1,周期反而大于了2. 4.已知函数f(x)=sinxcoscosxsin其中R,0). (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若点在函数的图象上,求的值. 解:(1)f(x)=sin 函数f(x)的最小正周期为2. (2)函数sin 又点在函数的图象上, sin即cos. ,. 题组二 三角函数性质的应用 5.y=(sinx+cos是( ) A.最小正周期为2的偶函数 B.最小正周期为2的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 答案:D 解析:y=(sinx+cosx)sincossinxcosx-1=sin2x, . 6.函数y=sin)是R上的偶函数,则的值是( ) A.0B. C. D. 答案:C 解析:当时,y=sincos2x,而y=cos2x是偶函数,. 7.已知函数cosx,对于上的任意有如下条件: ;|. 其中能使恒成立的条件序号是 . 答案: 解析:函数cosx显然是偶函数,其导数f(x)=2x+sinx在时,显然也大于0,是增函数,做出其图象不难发现,x的取值离对称轴越远,函数值就越大,满足这一点.当时,均不成立. 8.函数y=-cos的单调递增区间是 . 答案:4kZ 解析:函数y=cos递减时原函数递增,有2k+Z,4kZ. y=-cos的单调递增区间是4kZ. 9.已知函数f(x)=ax+bsinx+1且f(5)=7,则f(-5)= . 答案:-5 解析:f(-5)=-5a+bsin(-5)+1 =-5a-bsin5+1 =-5a-bsin5-1+2 =-f(5)+2=-7+2=-5. 10.关于x的函数f(x)=cos有以下命题: 对任意都是非奇非偶函数;不存在使f(x)既是奇函数,又是偶函数;存在使f(x)是偶函数;对任意都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ,因为当 时,该命题的结论不成立. 答案: 0(或答案不唯一,满足即可) 解析:当时,f(x)=cosx为偶函数. 11.若函数f(x)=2tan的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为 . 答案:2或3 解析:,而N或k=3. 12.(2011天津高考,理15)已知函数f(x)=tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期; (2)设若cos 求的大小.解:(1)由Z,得Z,所以f(x)的定