陕西西安中学高一数学期中

西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置）1下列表述正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为空集是非空集合的子集，所以正确故选2若全集且，则集合的真子集共有（ ）A个B个C个D个【答案】C【解析】且，集合的真子集共有故选3将二次函数的图像先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的函数图像的解析式为（ ）ABCD【答案】D【解析】由“左加右减”的原则可知，将二次函数的图像先向右平移个单位所得函数的解析式为：；由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图像向下平移个单位所得函数的解析式为：4若函数是函数（，且）的反函数，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】函数（，且）的反函数是，又，即，所以，故故选5已知函数，则的定义域为（ ）AB或C且D【答案】C【解析】由题意得：，解得：且，故函数的定义域是且故选6如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）ABCD以上选项均不对【答案】A【解析】二次函数的对称轴为，且抛物线开口向上，函数的单调递减区间为，函数在区间上单调递减，解得：即实数的取值范围是，综上所述故选7方程的解所在区间是（ ）ABCD【答案】B【解析】，函数的图象是连续的，函数的零点所在的区间是故选8已知，且，函数与的图像只能是图中的（ ）ABCD【答案】B【解析】已知，故函数是增函数，而函数的定义域为，且在定义域内为减函数故选9若则（ ）ABCD【答案】B【解析】10函数的值域是（ ）ABCD【答案】C【解析】，内层函数的值域变，在是减函数，故，函数的值域是，综上所述故选11是定义域为上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）ABCD【答案】D【解析】为定义在上的奇函数，当时，（为常数），故答案为：故选12已知函数，其中，若存在实数，使得函数与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】当时，函数的图象如下：时，要使得关于的方程有三个不同的根，必须，即，解得，的取值范围是，故答案为：故选二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分，直接将答案填写在指定位置）13已知，且，则实数的值为_【答案】【解析】已知，且，求实数的值或，但不合题意14若函数是幂函数，且是偶函数，则_【答案】【解析】函数是幂函数，即，则或，当时，是奇函数，不满足条件当时，是偶函数，满足条件即15若，则它们由大到小的顺序为_【答案】【解析】因为，即，所以由大到小的顺序为16已知，则_【答案】【解析】由，可得，综上所述，答案为三、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17（本题分）计算（）（）【答案】（）（）【解析】（）原式（）原式18（本题分）设集合，已知，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】当时，此时；当时，则19（本题分）已知函数（）求函数在上的最大值（）求的最小值【答案】见解析【解析】（）函数的图像的对称轴为，当，即时函数在区间上是增加的，所以当，即时，函数图像如图所示，由图像可得当，即时，函数图像如图所示，由图像可得当，即时，函数在区间上是减少的，所以；（）20（本题分）现有某种细胞个，每小时分裂次，每次细胞分裂时，占总数的细胞由个细胞分裂成个细胞，另外不分裂按这种规律发展下去，最少经过多少小时，细胞总数可以超过个？（以整数个小时作答，参考数据：，）【答案】见解析【解析】现有细胞个，先考虑经过、个小时后的细胞总数，小时后，细胞总数为，小时后，细胞总数为，小时后，细胞总数为，小时后，细胞总数为，可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为：，由，得，两边取以为底的对数，得，答：经过小时，细胞总数超过个21（本题分）已知为二次函数，且（）求解析式（）判断函数在上的单调性，并证之【答案】见解析【解析】（）设，由条件得：，从而，解得：，所以（）函数在上单调递增，理由如下：，设任意，且，则，且，即，所以函数在上单调递增22（本题分）已知函数（）求方程的根（）若，求（