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牌头中学2017学年第一学期期中考试卷高三数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(请把选择题答案涂在答题卷上)1已知集合,集合,则( )(A) (B) (C) (D)2已知复数z满足(为虚数单位),则复数z在复平面内的对应点位于 ( )(A)实轴 (B)虚轴 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限3. 对于直线和平面,下列条件中能得出的是 ( )A B C D4九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为),则该“阳马”最长的棱长为 ( ) (A) (B) (C) (D)5设等差数列的前项和为,若,则 ( )(A) (B) (C) (D)6.在等比数列中,则 ( )(A) (B) (C) (D)7.是所在平面内一点,则是点在内部(不含边界)的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8.已知分别是双曲线的左右焦点,为双曲线右支上一点,满足,连接交轴于点,若,则双曲线的离心率是( )A、 B、 C、 D、9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围是 ( )ABCD 10定义在上的函数满足,则关于的不等式的解集为( )(A) (B) (C) (D)二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。(请把填空题答案写在答题卷上)11已知,且,则 ; 12. 将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行,若2本语文书相邻排放,则不同的排放方案共有 种; 若2本语文书不相邻排放,则不同的排放方案共有 种.(用数字作答)13.若,则 ;= 14甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛,根据以往比赛的胜负情况知道,每一局甲胜的概率为,乙胜的概率为,如果比赛采用“五局三胜”制(先胜三局者获胜,比赛结束).则甲获得比赛胜利的概率为 ;设比赛结束时的局数为,则随机变量数学期望 .15.已知,满足且的最大值与最小值的比值为,则的值是 16已知,则的最小值为 17函数,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。ABCD18.(本题14分)如图,在中,点在边上,(1)求的值;(2)若的面积为7,求的长(解答过程写在答题卷上!)19.(本题15分)如图所示的几何体中,平面,是的中点 ()求证:;()求二面角的余弦值(解答过程写在答题卷上!)20.(本题15分)已知函数().()求函数的单调区间;()若函数存在两个极值点,求的取值范围(解答过程写在答题卷上!)21.(本题满分15分)已知右焦点为的椭圆过点,离心率为.()求椭圆的方程;()若直线:与椭圆相交于、两点,以为直径的圆经过坐标原点.试问:点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.(解答过程写在答题卷上!)22.(本题15分)已知数列的前项和为,()(1)求数列的通项公式;(2)设(),数列的前项和为,证明:()(解答过程写在答题卷上!)牌头中学2017学年第一学期期中考试卷高三数学试题答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(请把选择题答案涂在答题卷上)1已知集合,集合,则( A )(A) (B) (C) (D)2已知复数z满足(为虚数单位),则复数z在复平面内的对应点位于( B )(A)实轴 (B)虚轴 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限3. 对于直线和平面,下列条件中能得出的是( C )A B C D4九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为),则该“阳马”最长的棱长为( D ) (A) (B) (C) (D)5设等差数列的前项和为,若,则( A )(A) (B) (C) (D)6.在等比数列中,则( A )(A) (B) (C) (D)7.是所在平面内一点,则是点在内部(不含边界)的( B )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8、已知分别是双曲线的左右焦点,为双曲线右支上一点,满足,连接交轴于点,若,则双曲线的离心率是( C )A、 B、 C、 D、9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围是( B )ABCD 10定义在上的函数满足,则关于的不等式的解集为(D)(A) (B) (C) (D)二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)(请把填空题答案写在答题卷上)11已知,且,则 ;7 12. 将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行,若2本语文书相邻排放,则不同的排放方案共有 48 种; 若2本语文书不相邻排放,则不同的排放方案共有 72 种.(用数字作答)13.若,则 2017 ;=14甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛,根据以往比赛的胜负情况知道,每一局甲胜的概率为,乙胜的概率为,如果比赛采用“五局三胜”制(先胜三局者获胜,比赛结束).则甲获得比赛胜利的概率为 ;设比赛结束时的局数为,则随机变量数学期望 .15.已知,满足且的最大值与最小值的比值为,则的值是 16、已知,则的最小值为 ;17函数,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为_()三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。ABCD18、(本题14分)如图,在中,点在边上,(1)求的值;(2)若的面积为7,求的长(解答过程写在答题卷上!)18.解:(1)因为,所以,又因为,所,所以(2)在中,由正弦定理,故又,解得在中,由余弦定理得19、(本题15分)如图所示的几何体中,平面,是的中点 ()求证:;()求二面角的余弦值(解答过程写在答题卷上!)20.(本题15分)已知函数().()求函数的单调区间;()若函数存在两个极值点,求的取值范围(解答过程写在答题卷上!)21.(本题满分15分)已知右焦点为的椭圆过点,离心率为.()求椭圆的方程;()若直线:与椭圆相交于、两点,以为直径的圆经过坐标原点
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