浙江省杭州市第二中学届高三数学上学期第一次月考试题

浙江省杭州市第二中学2020届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合， ，则（ ）A B C D 2. 若，则的大小关系是 （ ）A B C D3已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）A B C D 4.函数，的值域是（ ）A B C D5.函数的大致图象为（ ） A B C D6下列命题中正确的是（ ）A函数的图象恒过定点B “，”是“”的充分必要条件C 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D若，则7.已知内角的对边分别为，若，则的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形8.函数 ()，满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是（ ）A B C D 9.若不等式组(为常数)，表示的平面区域的面积4，则的最小值为（ ）A B C D210. 已知函数在区间上满足，且.设，则当时，下列不等式成立的是（ ）A B C D 不能确定二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11. 在中， ， ，则的最小值为_ ， 又若，则_. 12. 已知函数，则函数的增区间是_，最小值是_.13.若锐角满足，则；函数的单调增区间为_.14.已知函数，若，则_；有_个零点. 15.已知函数，则不等式的解集是_.16.已知都为正实数，且，则的最小值为 . 17.已知是平面上两个定点，平面上的动点满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本题满分14分）已知函数（）求的值；（）当时，求函数的值域.19. （本题满分15分）已知两个非零向量，且，（）求的夹角；（）若，求的最小值.20.（本题满分15分）已知锐角中，角的对边分别为，向量=， 且 （）求角；（）求的取值范围21. （本题满分15分）已知函数,()（）当时，若存在实数，当时，恒成立，求实数的最大值。（）若对任意，总存在唯一，使得成立.求实数的取值范围.22. （本题满分15分）已知函数， （）若与的图象在公共点处有相同的切线，求切线方程；（）若为整数，且恒成立，求的最小值.杭州二中高三第一学期第一次月考数学答案一、选择题： BCAAB DDABA二、填空题：11. 12. 13. 14.1或或，4 15. 16.9 17. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.解：（） （）由（）知， 当时 由，得的值域为.19. 20.解：（），（2），所以故的取值范围是21. 解：（1）,存在实数，当时，恒成立；即恒成立.（）恒成立.设，则 ，即，且 ，实数的最大值是4。（2） ， 函数的值域为其次，由题意知：，且对任意，总存在唯一，使得以下分三种情况讨论： 当时，则，解得； 当时，则，解得；当时，则或，解得；综上：22.解：(1)设公共点为，则有，解得，