数学复习点拨不等式的综合问题_第1页
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不等式的综合问题从近几年的高考试题来看，不等式以函数、数列、导数为载体综合出题 不等式在知识与方法的交汇点处设计命题，主要有以下几种情况：1 函数、方程与不等式的综合问题在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想，不等式又为研究函数提供了重要的工具，不等式与函数既是知识的结合点，又是数学知识与数学方法的交汇点，因而在历年高考题中始终是重中之重例1 已知函数满足，是否存在常数，使得不等式对一切实数都成立策略：这是一道探索性命题，可在解题时先假设成立探索参变数值时，要充分利用二次函数的性质解析：对一切实数都成立，取，有又，得由，知，代入题设不等式，得，即又，对于恒成立，有解得因此取时，能使不等式恒成立不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化方程思想是解决求参数的取值范围问题的重要方法2 不等式与数列的综合问题数列的通项公式、前项和公式、裂项相消、错位相减都可以将多项甚至是无限项转化到简单因式的证明这一思路对于处理与正整数有关的不等式问题有很好的作用这实际上是利用数列的理论达到对不等式化简的目的，不等式是一个工具，应用不等式的性质以及放缩法、比较法等方法来处理数列例2 已知求证分析：虽然待征不等式是关于自然数的命题，但不一定选用数学归纳法，观其“形”，它具有较好的规律，因此不妨采用构造数列的方法进行解决证明：设，则问题转化为证明又，所以只需证明数列是递增数列即可设，则，即，所以3 解决不等式有关的实际问题解答不等式应用题，一般可分如下四步：（1） 阅读理解材料：应用题所用的语言多为文字语言、符号语言、图形语言我们要认真阅读，细心领悟问题的实际背景，分析各个量之间的关系（2） 建立不等式模型：根据（1）中的分析，把实际问题抽象成不等式模型（3） 解不等式模型：根据（2）中建立起来的数学模型和题目要求，经过推理演算得到不等式模型的解（4） 作出问题结论：根据（3）中得到的模型的解，结合题目要求作出问题结论例3用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用个单位的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留的农药量之比为函数（1） 试规定的值，并解释其实际意义；（2） 试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质；（3） 设，现有个单位的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由解析：（1）规定，它表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样；（2）函数应满足的条件和具有的性质是：，在上单调递减，且；（3）设仅清洗一次，则残留的农药量为；把水平均分成2份，清洗两次后残留的农药量为，则由可得： 当时，； 当时，； 当时，所以，当时分两次
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