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浙江省湖州市2013届高三数学第二次教学质量检测试题 文（湖州二模，扫描版）新人教A版2013年湖州市高三教学质量检测数学(文)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCADABCCBD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11 12 13 14相切 15 16 17 三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. 解：(1) .-2分 因为，所以. - 3分 因为函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以当即时，函数在区间上取到最大值.- 5分此时，得.- 6分 （2）因为，所以， 即 ，解得(舍去)或. -8分因为，所以.-10分-因为面积为， 所以，即.- 由和解得. - 12分 因为，所以.-14分19. 解：() 设等比数列的公比为，等差数列的公差为.由已知得：， 故或 (舍去) 所以，所以， 6分 () 由题意得：， . 当为偶数时，； 当为奇数时，. - 所以.- 14分20. 解：（）()因为，所以，即.-2分-又，相交于，所以平面.-4分()当点为的中点时，满足平面.证明如下：因为为的中点，过点在面内作的平行线，交于点，连结，设与相交于点，则有，因为，且不在平面内，所以面/面，因为面，所以有平面成立；-9分（）因为面，所以在面上的射影即为，即为直线与面所成的角，因为，所以，即直线与平面所成角的正弦值为.-14分 21. 解：由题可知函数的定义域为，. -2分() 当时， 令，解得或；令，解得，所以的单调递减区间是和，单调递增区间是；-5分所以当时，的极小值为； 当时，的极大值为. -7分()当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以在上单调递减，-9分所以，. 所以.-11分因为存在，使得成立， 所以，-12分整理得. 又，所以，又因为 ，得，所以，所以. -15分22. 解：()由题意可知，故抛物线方程为，焦点. -1分设直线的方程为，.由消去，得.所以，.-3分因为，所以.所以即.-5分所以直线的方程为或，即或.-6分（）设直线的方程为，则.由消去，得，因为，所以，.-7分方法一：设，则.由题意知，所以，即.显然，所以，即证.-9分由题意知，为等腰直角三角形，所以，即，也即，所以，所以，即，所以，即又因为，所以.-12分，所以的取值范围是.-15分方法二：因为直线，所以令，则，所以. -9分由题意知
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