二轮复习数学考案14常用逻辑用语

第14章 常用逻辑用语【专题测试】 【选择题】1如果命题“p或q”与命题p都是真命题，那么（ ）。 A、命题p不一定是假命题B、命题q一定是真命题 C、命题q不一定是真命题D、命题p与命题q的真假相同 2.下列四个命题中所有真命题是 ( )“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 “面积相等的三角形全等”的否命题 “若m1，则方程x22x+m=0有实根”的逆否命题 “若AB=B，则AB”的逆否命题A.B.C.D.3.已知h0，设命题p为：两个实数a, b满足|ab|2h，命题q为：两个实数满足|a1|h且|b1|h，那么 （ ）A、p是q的充分条件，但不是q的必要条件B、p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C、p是q的充要条件 D、p不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4.（2005天津卷）给出下列三个命题若,则若正整数m和n满足,则设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D35.“a=1”是“函数在区间1, +)上为增函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.(北京文)“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7. (北京理)“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8.(安徽文理) 是方程至少有一个负数根的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9 “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10. (2005年高考全国卷理1文1)设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1S2S3=I，则下面论断正确的是（ ）AC ISI（S2S3）=BS1（C I S2C IS3）CC ISIC IS2 C IS3=DS1（C I S2C IS3）【填空题】11.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空. （1）命题“15能被3和5整除”是_形式；（2）命题“16的平方根是4或4”是_形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是_形式.12.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，则D是A的 条件。答案：1-4、BCBBA；6-10ABBCC 11、（1）p且q （2）p或q （3）p且q；12充分不必要条件（DCBA）【解答题】13.分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假. （1）若q1，则方程x2+2x+q=0有实根。 （2）若ab=0，则a=0或b=0。（3）若x2+y2=0，则x,y全为零。 解析：（1）逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则q1，为假命题， 否命题：若q1，则方程x2+2x+q=0无实根，假命题。 逆否命题：若方程x2+2x+q=0无实根，则q1，真命题。 （2）逆命题：若a=0或b=0, 则ab=0, 真命题。 否命题：若ab0，则a0且b0，真命题。 逆否命题：若a0且b0，则ab0，真命题。 （3）逆命题：若x,y全为零，则x2+y2=0,真命题。 否命题：若x2+y20,则x,y不全为零，真命题。 逆否命题：若x,y不全为零，则x2+y20，真命题。 14已知命题有两个不等的负根；命题无实根. 若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.解：有两个不等的负根，无实根，得有且只有一个为真，若p真q假，得若p假q真，得综合上述得15.已知函数f(x)在R上为增函数，a,bR，对命题“若a+b0,则f(a)+f(b)f(a)+f(b)”，写出逆命题、逆否命题，判断其真假，并证明你的结论。 解：（1）逆命题是：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0, 真命题。 用反证法证明：假设a+b0, 则ab, ba, f(x)在R上为增函数，则f(a)f(b),f(b)f(a)， f(a)+f(b)f(a)+f(b)这与题设相矛盾，所以逆命题为真。 （2）逆否命题：若f(a)+f(b)f(a)+f(b)则a+b0，为真命题，因为一个命题等价于它的逆否命题，所以可证明原命题为真命题。 a+b0, ab, ba，又 f(x)在R上是增