湖北宜昌田家炳高中高三数学理科月考

湖北省宜昌市田家炳高中2007届高三数学理科9月月考试卷一、选择题（共10小题，每题5分）1234P0.20.30.4c1随机变量的概率分布列如右：则c等于（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.42的值为 （ ）A 1 B. 不存在 C. 1/6 D. 03对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则等于（ ）A120 B200 C150 D1004已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数的值为（ ）A B C D5在处的导数是 ( )A. 0 B. 1 C. 3 D. 66设那么等于（ ）ABCD7（ ）ADCBABC1D18函数有 ( )A.极大值5，极小值27 B. 极大值5，无极小值C.极大值5，极小值11 D.极小值27，无极大值9设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能是 ( )10用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为： （ ）二、填空题（共5小题，每题5分）11等比数列1，1/2，1/4，所有项和为_.12已知数列，则 .13 .14已知曲线上一点，则点处的切线方程为 .15如果为纯虚数，那么实数 .三、解答题（共6小题，12+12+12+12+13+14）16用数学归纳法证明：能被整除. 17现有两种钢材，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：110120125130135100115125130145P0.10.20.40.10.2P0.10.20.40.10.2其中分别表示两种钢材的抗拉强度，在使用时要求钢材的抗强度不低于120，试比较两种钢材哪一种质量较好？18已知，求下列极限：；.19统计表明，某中型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米，（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20函数，过曲线上的点的切线方程为.(1) 若在时有极值，求的表达式；(2)在（1）的条件下，求在上的最值.21已知，函数在上是一个单调函数（1）试问函数在的条件下，在上能否是单调递减函数：请说明理由；（2）若在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；（3）设且，求证：.参考答案15ACABD 610CDBCD11.212.13.14.15.16.17. ,所以A好.18. 19. (1)(2), 由，此时.20.(1)(2)21.(本小题满分14分)(1) y/=f(x)=3x2a, （3分）若f(x)在上是单调递减函数，则须y/3x2，这样的实数a不存在，故f(x)在上不可能是单调递减函数。（5分）(2) 若f(x)在上是单调递增函数，则a3x2，由于x，故3x23。（7分）从而0a3(3) 由（1）、（2）可知f(x)在上只能为单调增函数，若1x0f(x0)，则f(x0) f(f(x0)= x0矛盾，（12分）若1f(x0) x0，则f(f(x0) f(x0)，即x0 f(x0)矛盾，（13分）故只有f(x0)= x0成立。（14分）(3)的别证:设f(x0)=u,则f(u)= x0, xa x0=u, u3au= x0,两式相减得(xu3)a(x0u)=ux0(x0u)(