山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中学年高二数学上学期第三次月考试题理 (2)

山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合,则集合中元素的个数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C2.已知命题，其中正确的是（ ）A. 使B. 使C. 使D. 使【答案】D【解析】【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得解【详解】命题，为特称命题，其否定为全称命题，所以使.故选D.【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，由全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题即可得解.3.已知方程表示椭圆，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令两分母均大于零且不相等解出m的范围即可【详解】方程表示椭圆，解得且故选：D【点睛】本题考查了椭圆的方程，熟记方程的特征，准确计算是关键，属于基本知识的考查4.直线的倾斜角的变化范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率与直线倾斜角的关系得答案【详解】由，得此直线的斜率k=设其倾斜角为，则故选：D【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，熟记正切函数性质是关键，是基础题5.已知的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原的面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由直观图和原图像的面积比为易可得解.【详解】直观图ABC是边长为1的正三角形,故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，那么原ABC的面积为： ，故选A.【点睛】本题主要考查平面图形的直观图和原图的转化原则的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系，比较基础直观图和原图像的面积比为掌握两个图像的变换原则，原图像转直观图时，平行于x轴或者和轴重合的长度不变。平行于y轴或者和轴重合的线段减半。原图转直观图时正好反过来，即可.6.若圆与圆关于直线对称，则直线的方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意化圆C为标准方程，由两圆位置关系得两圆相交，直线l是两圆的公共弦所在的直线，故把两圆的方程相减可得直线l的方程【详解】由题圆C：,则两圆心距为，故两圆相交由于圆O：与圆C：关于直线l对称，则直线l是两圆的公共弦所在的直线，故把两圆的方程相减可得直线l的方程为，故选：D【点睛】本题主要考查圆和圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，判断直线l是两圆的公共弦所在的直线，是解题的关键，属于中档题7.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，所以=2，=。故选A。考点：本题主要考查双曲线的几何性质。点评：易错题，在双曲线问题中，涉及a,b,c,e关系的考题经常出现，本题中要分清焦点所在坐标轴，以准确求离心率。8.已知直线和平面，且在，内的射影分别为直线和，则和的位置关系是A. 相交或平行B. 相交或异面C. 平行或异面D. 相交、平行或异面【答案】D【解析】解：因为直线和平面,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系可能有3种情况。9.如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为（ ）Failed to download image : /QBM/2016/3/23/1572554115211264/1572554120732672/STEM/68c315e7099040ebb682edfbdad85a83.pngA. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设底面正ABC的边长为a，侧面VAC的底边AC上的高为h，则底面正ABC的高为，平面VAC为正视图的投影面，；左视图的高与主视图的高相等，左视图的高是h，又左视图的宽是底面ABC的边AC上的高，考点：简单空间图形的三视图10.椭圆的焦点为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的A. 7倍B. 5倍C. 4倍D. 3倍【答案】A【解析】本题考查椭圆定义，几何性质，平面几何知识及运算.因为线段的中点在轴上，是的中点，所以的边 即时直角三角形，且Failed to download image : /QBM/2011/8/24/1570289107230720/1570289112154112/EXPLANATION/85613fe585be40679b59bd3b2a435d09.png由椭圆定义得：又由（1），（2）解得故选A11.已知高为3的正三棱柱的每个顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三棱柱外接球的表面积得：三棱柱的底面边长为a，则此三棱柱的外接球的半径，又由，所以，得：，由异面直线平面角的作法得：分别取BC、的中点E、F、G，连接GF、EF、EG，因为，则或其补角为异面直线与所成角，再利用余弦定理求解即可【详解】Failed to download image : /QBM/2019/4/4/2175117180534784/2180641781104640/EXPLANATION/6e19d7708ef34e358cd5eef7e24617d1.png设三棱柱的底面边长为a，则此三棱柱的外接球的半径，又由已知有，所以，联立得：，分别取BC、的中点E、F、G，连接GF、EF、EG，因为，则或其补角为异面直线与所成角，又易得：，在中，由余弦定理得：，又为锐角即异面直线与所成角的余弦值为，故选：B【点睛】本题考查了三棱柱外接球的表面积及异面直线平面角的作法，熟记正三棱柱外接球性质，准确作出异面直线所成角是关键，属中档题12.某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为A. B. C. 4D. 【答案】C【解析】试题分析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算,如图设长方体的高宽高分别为，由题意得:， ;，所以 ， ,当且仅当时取等号.故选C.Failed to download image : /QBM/2013/11/8/1571387532812288/1571387538333696/EXPLANATION/27426edb51d440c7a2e628d5094a1061.png考点：1.三视图；2.均值不等式二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知两条平行直线，间的距离为2，则_【答案】38或-2【解析】将l1：3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0，因为两条直线平行，所以b=8由 =2，解得c=30，或c=-10，所以38或-2.故答案为38或-214.若，则_【答案】64【解析】【分析】根据换底公式即可根据条件得出：，从而可得出，解出x即可【详解】；故答案为：64【点睛】考查对数的运算性质，以及对数的换底公式，对数的定义，指数运算，熟记运算性质是关键，是基础题15.如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .Failed to download image : /QBM/2010/6/18/1569763478052864/1569763482959872/STEM/3a287d099a7c45889daab1bbcda9b4c9.png【答案】【解析】试题分析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作l的垂线垂足为D，连接AD，有三垂线定理可知ADl，故ADC为二面角-l-的平面角，为60，又由已知，ABD=30，连接CB，则ABC为AB与平面所成的角设AD=2，则AC=，CD=1AB=4sinABC=；故答案为。Failed to download image : /QBM/2013/3/11/1571133611581440/1571133616988160/EXPLANATION/8f1461da95b94e4faa37ef88541fffb9.png考点：本题主要考查二面角的计算。点评：基础题，本解法反映了求二面角方法的“几何法”“一作、二证、三计算”。16.设椭圆的右顶点为、右焦点为为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段，则椭圆的离心率是_【答案】【解析】试题分析：如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是 ，且，即Failed to download image : /QBM/2015/11/6/1572281591824384/1572281597788160/EXPLANATION/1293316472f84015b6f6a3e452476181.png考点：椭圆的离心率三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知关于的方程有两个不等的负根；关于的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围.【答案】解：若方程有两个不等的负根，则，解得，即P:Failed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.png3分若方程Failed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/eec70d619e3f47f8a6a4dd89b8720c33.png无实根，则Failed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/297a7b079dc64b6aa6e97d5ce9706c09.png，解得，即q：Failed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.png6分因Failed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/7c9273d5d952449483f53080df4905fb.png为真，Failed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/1ac9db80a46e4209b8dcc423e5f1af5b.png为假，所以p、q两命题中应一真一假，即p为真，q为假或q为真，p为假Failed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.png8分Failed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/3139d4e11aed4f43b86efcc67d7e251d.png或Failed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/72b4267164ef4c46a3ca9fc533bb5a32.png，解得Failed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/4a4e15be8ee74305ae6f394b2c3825e6.png或Failed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/0ba0d9441fef4cc5a557b77e454b1f98.pngFailed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.png12分 【解析】试题分析：由题意可得命题p为真时，m2，命题q为真时，1m3， 由于pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假，据此分类讨论可得实数m的取值范围是（1，23，+）试题解析：命题p为真时，实数m满足=m240且m0，解得m2， 命题q为真时，实数m满足=16（m2）2160，解得1m3， 由于pq为真命题，pq为假命题，p，q一真一假；若q真且p假，则实数m满足1m3且m2，解得1m2； 若q假且p真，则实数m满足m1或m3且m2，解得m3 综上可知实数m的取值范围是（1，23，+）18.已知正方体，是底对角线的交点求证：Failed to download image : /QBM/2019/4/4/2175117180534784/2180641781653504/STEM/4ab2c1b4f3e64d0c839ea36d609db80b.png面；面【答案】见解析。【解析】试题分析：（1）取 的边的中线 ，由证四边形 是平行四边形，得，由线面平行的判定定理可得结论；（2）由 证得面 ，可得面 面 。(I)连结Failed to download image : /QBM/2017/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/8cf009aac7824db28fa691b4f03d2633.png，设Failed to download image : /QBM/2017/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/e872ddb37de042e3878c6944a88f5227.png 连结Failed to download image : /QBM/2017/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/97d6d190875840c2bc95f802feb6d401.png，Failed to download image : /QBM/2017/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/0f4e4883a6774877958cfe8890208e93.png是正方体 四边形是平行四边形 Failed to download image : /QBM/2017/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/33f02047520b42838c417452f4cd468f.pngA1C1AC且Failed to download image : /QBM/2017/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/1632871fee7644afb2b6254711fd2426.png 又Failed to download image : /QBM/2017/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/8f038a512ec945afb536166e9c5cd4a3.png分别是Failed to download image : /QBM/2017/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/37c856e3095241839eb822cf93e3444a.png的中点，且Failed to download image : /QBM/2017/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/ce03b27159514c09a43587a0841bbef5.png,四边形是平行四边形 ,面Failed to download image : /QBM/2017/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/ed855b22d56c4cf3bf4a5784ad841f60.png，Failed to download image : /QBM/2017/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/7295a6a0e67c4c8988a0c0b6847c5c63.png面,面Failed to download image : /QBM/2017/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/ed855b22d56c4cf3bf4a5784ad841f60.png （II）在正方体中，AA1平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1， 在平面A1B1C1D1内，,，, ,面A1C面AB1D1 点睛：处理直线、平面平行问题时应注意的事项(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误。(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行。(3)两个平面平行，两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线、异面直线。19.为数列的前项和，已知，求数列的通项公式；设，求数列的前项的和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由题知，为数列的前n项和，可得两式相减可得：，利用等差数列的通项公式即可得出由得，则，利用裂项求和方法即可得出【详解】由题知，为数列的前n项和，则两式相减可得，整理可得，又，则，则有，当时，解得或舍去则数列是以3为首项，2为公差的等差数列，则综上所述，数列的通项公式为；由得，则则数列的前n项的和为： 综上所述，数列的前n项的和为【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.在中，角所对的边分别为,求角的大小；若，的面积为，求及的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用二倍角公式，化简可求得的值，进而求C利用余弦定理可求得c与a的关系，进而求得，然后利用三角形面积公式和已知等式求得c【详解】，即，.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，二倍角公式，面积公式，在解三角形的问题中应灵活运用余弦和正弦定理实现边角的转化，是中档题21.如图1，在等腰直角三角形中，分别是上的点，为的中点将沿折起，得到如图2所示的四棱椎，其中证明：平面；求二面角的平面角的余弦值Failed to download image : /QBM/2019/4/4/2175117180534784/2180641782767616/STEM/37d7218a5d36428ca47d48957f60a788.png【答案】（1）详见解析 （2）【解析】试题分析：（1）F为ED的中点，连接OF,AF，根据已知计算出Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/31f90e25a8114aabba606d5b07c8e5e9.png的长度，满足勾股定理，Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/98471d41d7944facbad8758e8f3202e4.png, AF为等腰ADE底边的中线，Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/41fec88d699344148a11dbba7b767e19.png,Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/74599d1dff9545b1bd9ac2689fd3a60c.png,证得线面垂直，线线垂直，再线面垂直;(2)过点O作Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/64859c08d76d4b62a2b2da3b6beee7cc.png的延长线于Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/dcdc6b14e9b342d1925fedb21cd1911c.png，连接Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/e0e1aa7d6e14441288fc81d6846eb48e.png利用（1）可知：Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/f47662e4ae984b59b061d73be381ff28.png平面Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/bd80f1286f454971a9560116b2b27383.png，根据三垂线定理得Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/9a75faa99d384330a724fe6aadbc709b.png，所以Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/b2eb1dec827d4b6281af11202137192e.png为二面角Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/6e1c501aadfb45768176612773322aba.png的平面角在直角Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/17f2389369754e43b45dfbe70a9c5612.png中，求出Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/838c06fca6ee424f84912f93227fa840.png即可；试题解析：证明: (1)设F为ED的中点，连接OF,AF,计算得AF=2，OF=1Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/b7bebe78d2a74489a97172fd449bb057.pngAF为等腰ADE底边的中线，AFDEOF在原等腰ABC底边BC的高线上，OFDE又AF，OF平面AOF, AFOF=F,DE平面AOFAO平面AOF, DEAO在AFO中，A+Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/07d37c4170224985ae8775e0dd69f13c.png=3+1=Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/72e48b392940468bbe3c819493f5c105.png,AOOFOFDE=F,OF平面BCDE,DE平面BCDE, AO平面BCDE 6分(2)：如答图1，过O作CD的垂线交CD的延长线于M，连接AMAO平面BCDE,CD平面BCDE, CDAO OMAO=O, CD平面AOMAM平面AOMCDAM Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/75b44cf472dc4ed0a655c656d2548bd5.pngAMO为所求二面角的平面角在RtOMC中，OM=Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/84ca5407d57b4d0985112603e1f7ae33.png=Failed to download image : /QBM/2014/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/2ce77d4a7baa42f99f1185703d1f8674.pn