湖北武汉高三数学理科二月调研测试

湖北省武汉市2005-2006学年高三数学理科二月调研测试本试卷分第卷（选择题）和第题（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷 （选择题,共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试卷的答题卡上,并认真核对条形码上的准考证号，在规定的位置贴好条形码.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） S=4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是P， V=那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 Pn(k)=C 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若x|x2a,aR,则实数a的取值范围是 A（0,+） B.0,+） C.(-,0) D.(-,0)2.复数Z=a+bi(a,bR)是方程Z2=-3+4i的一个根，则Z= A1-2i B.-1+2i C.-1-2i D.2+i3已知数列an满足an+2=an+1+an(nN+),若a1=1,a5=8,则a3= A.3 B.2 C.1 D.-14.抛掷两个骰子，至少出现一个5点或6点的概率为 A B. C. D.5.已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，若实数满足： A.2 B. C.3 D.66.8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有 AC B.CA C. CA D.3C7.不等式 A（0, B.(-,0)（0，C(-, )1,3 D.(-,0)(0, )1,38.过x轴上一点P向圆C:x2+(y-2)2=1作切线，切点分别为A、B，则PAB面积的最小值是 A B. C. D.39.已知函数y=f(x)（xR）上任一点（x0,f(x0)）处的切线斜率k=(x0-2)(x0+1)2，则该函数单调递减区间为 A-1,+） B.(- ,2 C.(-,-1),(1,2) D.2,+) 10.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=2x-1，则f(loga10)的值为 A. B. C.- D.+11.函数f(x)=(3sinx-4cosx)|cosx|的最大值为 A.5 B. C. D.12.已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是 A B. C. D.tx第卷 （非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13二项式(x-14.函数y=15.A、B是双曲线右支上的两点，若弦AB的中点到y轴距离为4，则|AB|的最大值是_.16直角三角形ABC的斜边AB在平面内，且平面ABC和内所成二面角为60，若直角边AC和平面成45，则BC和平面所成角为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题共12分）tx 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又A=60，sinB：sinC=2：3（1） 求的值；（2） 若ABC的AB边上的高为3，求a的值.18（本小题满分12分） 在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为a,D为BC为中点，M在BB1上，且BM=B1M，又CMAC1;（1） 求证：CMC1D;（2） 求四面体B1ADC1的体积.19. （本小题满分12分）袋中有大小相同的两个球，编号分别为1和2，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为偶数，则把该球放回袋中且编号加1并继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止.用表示所有被取球的编号之和.（1） 求的概率分布；（2） 求的数学期望和方差.20（本小题满分12分） 已知函数f(x)=ln(x+a)-x(a0)(1) 求f(x)；(2) 求f(x)在0，2上最小值.21（本题满分12分） 如图，已知抛物线C:x2=2py上一异于原点O的动点M和平面上两个定点A（0,-a），B（b,a）,(a0)，直线MA交曲线C于M1，直线MB交曲线C于M2，连接M1M2.（1） 若b=0，求证：M1M2x轴；（2） 若b0，直线M1M2是否恒过某一定点？如果是经过某定点，则求出该点；否则，说明理由.22. （本题满分14分） 已知函数f(x)是在（0,+）上每一点处可导的函数，若xf(x)f(x)在x0上恒成立.（1） 求证：函数g(x)=（2） 已知不等式ln(1+x)x在x-1且x0时恒成立，求证： +N+).参考答案1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.A 11.B 12.D13.-84 14.0, 15.8 16.3017.(1)在ABC中，由正弦定理可知sinB:sinC=2:3, b:C=2:3(3) AB边上的高为3，A=60,b=6 c=9又a2=b2+c2-2bccosA=63a=3.因此所求a边之长为3.18（1）证明：在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC中点，则AD面BCC1B1，从而ADMC 又CMAC1，则MC和平面ADC1内两相交直线AD，AC1均垂直MC面ADC1，于是MCDC1.(2)解：在矩形BB1C1C中，由CMDC1 知DCC1BMC，设BB1=h,则BM=hh:a=从而所求AA1=连接B1C，=a=而AD面BC1D，AD=VB1-ADC1=19.(1)在=1时，表示第一次取球就取到1号球 P（=1）= 在=3时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球P（=3）=；在=5时，表示第一次取到2号球，第二次取到3号球P（=5）=.的概率分布为135P（2）E=1+3+5=2.5E2=1+9+25=9D=E2-(E)2=9-2.52=2.7520.(1)由f(x)=ln(x+a)-x (a0)求导数得 f(x)= (2)0x2，又a0，则x+a0恒成立 (i)在a1时，f(x)= f(x)在0,2上单调递减 f(x)的最小值为f(2)=ln(a+2)-2（ii）在0a1时，f(x)=-x0,1-a)1-a（1-a,2f(x)f(x)+0极大- 最小值产生于f(0)或f(2). f(0)-f(2)=lna-ln(2+a)-2=lne2a-ln(2+a)在在0a综上讨论可知：函数f(x)在a 在0a21.(1)证明：设M（x0,y0），M1（x1,y1），M2（x2,y2），在b=0时 MA直线方程:y+a= 有：(y+a)2=( 由韦达定理知：y0+y1=-2a+()22p=,求得y1= 同理由直线MB:y-a= 同样求得y2= y1=y2= 于是M1M2平行于x轴.(2)解：由KMA=KMM1知： 由KMM2=KM2B知 由代入得：x0(x2-b)-bx2=-x0x1即x1+x2=b(1+ 直线M1M2方程：y-y1= 由代入得：2py=b(1+ 即：2py=bx+x2( 在x= 因此,M1M2直线恒过定点（22.（1）证明：由g(x)=(x)= 由xf（x）f(x)可知：g(x) 0在x0上恒成立. 从而g(x)= （2）由（1）知g(x)= 在x10,x20时， 于是f(x1)两式相加得到：f(x1)+f(x2)f(x1+x2) （3） 由（2）中可知：g(x)= 由数学归纳法可知：xi0(i=1,2,3,n)时,有f(x1)+f(x2)+f(x3)+ +f(xn)f(x1+x2+x3+xn) (n2)恒成立.设f(x)=xlnx，则在xi0(i=1,