陕西西安中学级高三数学摸底考试理科

西安中学2009级高三摸底考试试题数学 （理科）命题 薛党鹏 审题 赵国团本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第I卷 (选择题，共60分)一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设全集，若，则（ ）.A B C D. 2.从2008名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人中再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率( )A.不全相等 B.均不相等 C.都相等，且为 D.都相等，且为3直线与圆没有公共点，则的取值范围是A B C D4设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（） 5.下列条件中能使命题“a/b且b/ca/c”为真命题的条件的个数是（ ） a，b，c都表示直线； a，b，c中有两个表示直线，另一个表示平面； a，b，c都表示平面； a，b，c中有两个表示平面，另一个表示直线 A 1个 B2个 C3个 D4个 6已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）A.2 B. C. D.7已知两条直线和互相垂直，则等于（ ）（A）2（B）1（C）0（D）8从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ）（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种9为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是（ ）A.20 B.30 C.40 D.5010函数的反函数是（ ）A B C D11. 在的展开式中，的系数为（ ）A B C D12. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为( )A. B.C. D. 第卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在题后的横线上13.在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_（结果用分数表示）。14计算：。. 15.正四棱锥侧面与底面所成的角为，则其侧棱与底面所成的角为 16. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为_. 三、解答题：本大题6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知函数.(I)求的最小正周期和最大值； (II)若，求的值.18（本题满分12分）投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋 （）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;（） 求该人两次投掷后得分的数学期望 19已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设，解关于x的不等式；20（本题满分14分）长方体中，是侧棱中点（）求直线与平面所成角的大小；（）求二面角的大小；（）求三棱锥的体积21（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为（）写出C的方程；（）设直线与C交于A，B两点，且，求的值.22（本题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）猜想数列Sn的通项公式，并给出严格的证明西安中学2009级高三摸底考试答题纸数 学（理科）一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：13. _ 14._ 15._ 16._三、解答题：17（本题满分12分）已知函数.(I)求的最小正周期和最大值； (II)若，求的值.18（本题满分12分）投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋 （）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;（） 求该人两次投掷后得分的数学期望 19已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设，解关于x的不等式；20（本题满分14分）21（本题满分12分）.22（本题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）猜想数列Sn的通项公式，并给出严格的证明西安中学2009级高三摸底考试参考答案及评分标准数 学（理科）一、选择题：题号123456789101112答案BCADBDDBCDCB二、填空题：13. 14. 15. 16.4三、解答题：17.（）的最小正周期为;的最大值为，（）因为，即,此式两边平方可得，即 18（）、“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C 则由题意知： 因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为；（）、两次投掷得分的得分可取值为0，1，2，3，4则： ；19（）易解得（）由得 当时，解得 当时，解得 当时，解得20（）由长方体知：，又，所以，在矩形中，为中点且，所以，所以，为等腰直角三角形，所以，面所以，就是直线与平面所成的角，为（）注意到，所以，面，所以，只需在内过点作于F，则面过作于G，连EG，则就是二面角的平面角在中，所以，在中，在中，所以，二面角的平面角的大小为 （）另一方面，也可以利用等积转化因为，所以，所以，点A到平的距离就等于点到平的距离所以，12分21（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足消去y并整理得，故，即而，于是所以时，故当时，而，所以22 ()当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1当n2时，x2a2xa20有一根为S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a1()由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，Sn22Sn1anSn0当n2时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn