甘肃原二中高二数学期中理

20182019学年度第一学期期中考试试题高二（数学）（理）一选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 1在ABC中,a=1,则b=（ ）A1B C2 D2已知数列an是等比数列，且，a4=1，则an的公比q为（）A2B C2D3两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30，B在C南偏东60，则A，B之间相距（）Aa（km）Ba（km）Ca（km）D2a（km）4在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（）A3B6 C9 D125函数f（x）=log2（x2+2x3）的定义域是（）A3，1 B（3，1） C（，31，+） D（，3）（1，+）6等差数列an中，若，则（）A100 B120 C140 D1607下列结论成立的是（）A若acbc，则ab B若ab，则a2b2C若ab，cd，则a+cb+d D若ab，cd，则adbc8若等比数列an的前n项和为Sn，且S3=14，a1=2，则a4=（）A16 B16或1 6 C54 D16或549已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（）A B4 C D510等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A130 B170 C210 D26011在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形12已知函数，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足.若实数d是方程的一个解，那么下列三个判断：da；db；dc中有可能成立的个数为（）A0B1C2D3二填空题（共4小题，每题5分，共20分）13在中, 若,则的外接圆的半径为 _.14在数列an中，若a1=1，a2=，（nN*），则该数列的通项an=15已知向量，若，则16x+4y的最小值为16如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN=30，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60，已知山高BC=1000m，则山高MN= m三解答题（共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17已知实数x，y满足，求z=2x+y的最大值和最小值18数列an对任意nN*，满足，（1）求数列an的通项公式；（2）若，求的通项公式及前n项和19已知不等式x25ax+b0的解集为x|x4或x1（1）求实数a，b的值；（2）若0x1，f（x）=，求f（x）的最小值20在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值21在等差数列an中，Sn为其前n项和（nN*），且a2=3，S4=16（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn22在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的值；（2）若B=，BC边上中线AM=，求ABC的面积高二数学理科答案一选择题：1B 2C 3A 4A 5D 6B 7D 8D 9A 10C 11C 12D二填空题:13 14 158 16三解答题:17解：如图：作出可行域（6分）目标函数：z=2x+y，则y=2x+z.当目标函数的直线过点A时，Z有最大值A点坐标由方程组解得，A（5，2）Zmax=2x+y=12（8分）当目标函数的直线过点B（1，1）时，Z有最小值Zmin=2x+y=3（10分）故z=2x+y的最大值和最小值分别为：12；318（1）由已知得数列是等差数列,且公差d=1又，得，所以（2）由（1）得，所以，故19解：（1）由题意可得，解得，实数a，b的值分别为1，4；（2）由（1）知f（x）=+0x1，01x1，0， 0，f（x）=+=（+）x+（1x）=5+5+2=9当且仅当=即x=时，等号成立f（x）的最小值为920解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，则sinC=，ABBC，C为锐角，则cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=21解：（）设等差数列的公差是d，由已知条件得解得a1=1，d=2，an=2n1（）由（）知，an=2n1，Tn=b1+b2+bn=22解：（1）由正弦定理，得，化简得cosA=