湖北浠水实验高级中学高三数学测文

湖北省浠水县实验高级中学2017届高三测试题数学（文）一、选择题：1. 全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。2. 复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于，故答案为B。考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算的运用，属于基础题。3. 若，则（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】由sin2+2cos=-2可得1-cos2+2cos=-2，即cos2-2cos-3=0，解之得cos=-1或cos=3（舍去），应选答案D。4. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：对于A选项，函数的定义域为，函数是非奇非偶函数，A选项不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，f(x)=2x2x=f(x)，函数f(x)为奇函数，且函数f(x)在R上为减函数，B选项符合题意；对于C选项，函数f(x)为奇函数，但是函数f(x)在其定义域上不是减函数，C选项不合乎题意；对于D选项，函数f(x)是奇函数，函数f(x)在区间(,0)和(0,+)上都是递减的，但是函数f(x)=1x在定义域上不是递减的，D选项不合乎题意，选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性5. 下列命题中真命题的个数是（ ）xR,x4x2；若“pq”是假命题，则p,q都是假命题；命题“xR,x3x2+10”的否定是“x0R,x03x02+10”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】若x=1，则x4=x2，故命题假；若“pq”是假命题，则p,q至多有一个是真命题，故命题是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“xR,x3-x2+10”的否定是“x0R,x03-x02+10”，即命题是真命题，应选答案B。6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】A【解析】试题分析：k=1,s=1; s=1+12=2,k=2; s=2+22=6,k=3; s=6+62=42,k=4; s=42+422=1806,k=5;所以输出k=5.考点：程序框图.7. 个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. 6+83 B. 12+73 C. 12+83 D. 18+23【答案】C【解析】试题分析:从题设中所提供的三视图可以看出,该几何体是一个三棱柱,高为3,底面周长,故全面积,故应选B考点：三视图的识读和理解8. 公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且3a1,a2,a3成等差数列，若a1=1，则S4=（ ）A. 20 B. 0 C. 7 D. 40【答案】A【解析】由题设可得2a2=3a1+a3，即q2+2q3=0q=3,q=1（舍去），应选答案A。9. 已知双曲线x2a2y2=1的焦点与椭圆x25+y2=1的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）A. 3 B. 6 C. 233 D. 305【答案】C【解析】解：因为双曲线x2a2y2=1的焦点与椭圆x25+y2=1的焦点（2,0）（-2,0）重合因此c=2,a2+1=4，所以a=3,因此离心率为e=233,选C10. 已知实数x,y满足x2y+10x2x+y10，z=2x2y1，则z的取值范围是（ ）A. 53,5 B. 0,5 C. 0,5 D. 53,5【答案】B【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC内部，其中A(2,32),B(2,1),C(13,23)；直线2x2y1=t过点C取最小值53，过点B取最大值5，所以53t5z=|t|0,5)，选C.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.11. 已知函数fx=sinx+cosx,gx=22sinxcosx，则下列结论正确的是（ ）A. 两个函数的图象均关于点4,0成中心对称B. 函数fx的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4个单位即函数gx的图象C. 两个函数在区间4,4上都是单调递增函数D. 两个函数的最小正周期相同【答案】C【解析】因为f(x)=2sin(x+4),g(x)=2sin2x，所以由正弦函数的单调性可得2x+42，即34x4，由22x2 4xfx，则f2011与f2009e2与的大小关系为（ ）A. f2011f2009e2 D. 不能确定【答案】C【解析】构造函数F(x)=f(x)exF(x)=f(x)f(x)ex0，所以函数F(x)=f(x)ex是单调递增函数，故f(2011)e2011f(2009)e2009，即f2011f2009e2，应选答案C。二、填空题13. 已知向量a,b满足a=1,b=2，aa+b，则a与b的夹角的大小是_【答案】34【解析】因为a(a+b)，所以a(a+b)=0a2+ab=0，即1+2cos=0cos=22，又0，故=34，应填答案34。14. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，若圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的标准方程是_【答案】x22+y2=4【解析】解：直线与圆相切，设圆心坐标为(a,0)，则圆方程为：(xa)2+y2=4，圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=|3x+40+4|32+42=2,解得a=2或a=143 ，(因圆心在正半轴,不符合舍去)，a=2，圆C的方程为：(x2)2+y2=4.整理为一般方程为：x2+y2-4x=0.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式15. 将自然数如图排列，其中处于从左到右第m列、从下到上第n行的数记为Am,n，如A3,1=4,A4,2=12，则A1,n=_；A10,10=_.【答案】 (1). nn+12 (2). 181【解析】依据题设规定A(1,n)=1+2+n=n(n+1)2，所以A(10,10)=A(1,10)+126=10112+126=181，应填答案n(n+1)2，181。16. 已知函数fx是,+上的偶函数，gx是,+上的奇函数，gx=fx1,g3=2013，则f2014的值为_【答案】2013.三、解答题 17. 在ABC中, a,b,c分別为角A,B,C的对边，向量m=2sinB,cos2B,n=2sin2B2+4,1，且mn.（1）求角B的大小；（2）若a=3,b=1，求c的值. 【答案】（1）B=6或56；（2）c=1或c=2。【解析】试题分析：（1）根据得关于角的三角函数的方程，解方程即可求出角；（2）求出角后，根据余弦定理可得一个关于的一元二次方程，解这个方程求解值试题解析：（1）mn，mn=0，4sinBsin2(4+B2)+cos2B2=0，2sinB1cos(2+B)+cos2B2=0，sinB=12，0Bb，B=6，由正弦定理得：bsinB=asinA，sinA=32，0Ab0的离心率为12，其左焦点到点P2,1的距离为10.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证直线过定点，并求出该定点的坐标. 【答案】（1）x24+y23=1；（2）直线过定点，定点坐标为27,0.试题解析：（）由题：e=ca=12左焦点 （c,0）到点 P（2,1）的距离为：d=(2+c)2+12=10由可解得c = 1， a = 2 ，b2=a2c2=3所求椭圆 C 的方程为x24+y23=1（）设A(x1,y1),B(x2,y2)，将 y =kx + m代入椭圆方程得(4k2+3)x2+8kmx+4m212=0x1+x2=8km4k2+3,x1x2=4m2124k2+3，且y1=kx1+m,y2=kx2+mAB为直径的圆过椭圆右顶点A2(2,0)，所以A2AA2B=0即(x12,y1)(x22,y2)=(x12)(x22)+(kx1+m)(kx2+m)=(k2+1)4m2124k2+3(km2)8km4k2+3+m2+4=0整理得7m2+16km+4k2=0，m = 27k 或 m= 2k 都满足 0若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx2k = k （x2），恒过定点A2(2,0)，不合题意舍去；若 m = 27k 时，直线 l 为 y = kx27k = k （x27）， 恒过定点 （27,0）考点：1.椭圆的标准方程；2.直线、圆、椭圆的位置关系.【思路点晴】此题主要考查了有关椭圆的顶点、离心率、标准方程等方面的知识，以及考查了直线、圆、椭圆的位置关系，还有解方程的运算能力等，属于中高档题.在第（）问题的解决过程中，注意对题目所给条件进行有效转换，将隐性条件转为显性条件，从而得出相应的关系式，再通过对关系式的运算进行求解，比如“以AB为直径的圆过椭圆的右顶点”转换为“两个向量的数量积为零”等，若出现两解或多解应进行检验，再确定问题的答案.21. 已知函数fx=m+1mlnx+1xx，其中常数m0.（1）当m=2时，求fx的极大值；（2）试讨论fx在区间0,1上的单调性. 【答案】（1）f2=52ln232；（2）当0m1时，fx在0,1m上单调递减，在1m,1上单调递增.【解析】【试题分析】（1）借助题设条件将m=2代入函数解析式可得fx=52lnx+1x-x，进而求导，运用导数与函数的单调性之间的关系求解；（2）先对函数fx=m+1mlnx+1x-x求导，再借助分类整合思想及导数与函数的单调性之间的关系进行分类求其单调区间：解：（1 )当m=2时，fx=52lnx+1x-x，fx=52x-1x2-1=-x-22x-12x2x0，当0x2时，fx0当12x0，fx在0,12和2,+上单调递减，在12,2上单调递增，fx的极大值为f2=52ln2-32.（2）fx=m+1mx-1x2-1=-x-mx-1mx2x0,m0，当0m1时，fx在0,1m上单调递减，在1m,1上单调递增.点睛：本题以函数参数的函数解析式为背景，精心设置问题，旨在考查导数在研究函数的单调性、极值等方面的综合运用。求解时借助题设条件将m=2代入函数解析式可得fx=52lnx+1x-x，进而求导，运用导数与函数的单调性之间的关系求出极值点，代入求得极大值；求解第二问时，先对函数fx=m+1mlnx+1x-x求导，再借助分类整合思想及导数与函数的单调性之间的关系进行分类求其单调区间从而使得问题获解。22. 如图，锐角ABC的内心为D，过点A作直线BD的垂线，垂足为点F，点E为内切圆D与边AC的切点.（1）求证:A,D,F,E四点共圆；（2）若C=50，求DEF的度数. 【答案】（1）见推证过程；（2）DAF=25。【解析】【试题分析】（1）借助题设条件“由圆D与边AC相切于点E”可得ADE=90，再由 DFAF，得AFD=90进行推证；（2）借助（1）的结论可推得DEF=DAF，及ADF=90-12C，进而求得DAF=90-ADF=12C，由DEF=12C，得到C=50推出DAF=25：解：连接AD.（1）由圆D与边AC相切于点E，得ADE=90，由 DFAF，得AFD=90，点A,D,F,E在以AD为直径的圆上，即A,D,F,E四点共圆.（2） 由（1）知A,D,F,E四点共圆，DEF=DAF，又ADF=ABD+BAD=12ABC+BAC =12180-C=90-12C，由BFAF，得DAF=90-ADF=12C，DEF=12C，由C=50得DAF=25.23. 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为x=12ty=1+32t(为参数），曲线C的极坐标方程为=22sin+4，直线与曲线C交于A,B两点，与y轴交于点P.（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求1PA+1PB的值. 【答案】（1）x12+y12=2；（2）5。【解析】【试题分析】（1）分别运用代入消元法消去参数和极坐标与直角坐标之间的互化公式求解；（2）将直线的参数方程x=12ty=1+32t(为参数)代入曲线C的直角坐标方程x-12+y-12=2可得t2-t-1=0，依据参数的几何意义直接求解：解：（1)消去参数，把直线的参数方程x=12ty=1+32t(为参数)化为普通方程得3x-y+1=0，曲线C的极坐标方程=22sin+4可化为2+2sin+2cos，曲线C的直角坐标方程是x2+y2=2y+2x，即x-12+y-12=2.（2）直线与曲线C交于A,B 两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程x=12ty=1+32t(为参数)代入曲线C的直角坐标方程x-12+y-12=2，得t2-t-1=0，t1+t2=1,t1t2=-1.依据参数的几何意义得1PA+1PB=1t1+1t2=t1-t2t1t2=t1+t22-4t1t2 =12-4-1=5.24. 已知函数fx=2xa+a.（1）若不等式fx6的解集为x2x3，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数n使fnmfn成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）a=1；（2）4,+。【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的几何意义求出不等式的解集，再与已知解集进行比对建立方程进行求解；（2）先依据题设条件构造函数(n)f(n)f(n)，然后将问题进行等价转化为求函数(n)f(n)f(n)的最小值求解：解(1)由|2xa|a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1.令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2-4n+2(n-12)4(-1212)(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是4，)试卷答案一、选择题1-5:二、填空题三、解答题17.【审题破题】（1）利用mn这一条件及角B为三角形的内角可得角B的大小；（2）利用余弦定理求