湖北襄阳高级中学高三阶段性测试数学

湖北省襄阳高级中学2007届高三阶段性测试数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试用时120分钟。第I卷（选择题 共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率球的体积公式其中R表示球的半径柱体（棱柱、圆柱）的体积公式其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1. 设：是集合A到集合B的映射，若B=1，2，则（ ） A. B. 1 C. 或2 D. 或12. 函数的单调减区间为（ ）A. B. C. D. 3. 曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 5. 有异面直线、，所成的角为，经过空间任意一定点与、所成的角均为的直线有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 无数条6. 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 7. 如图曲线对应的函数是（ ）A. B. C. D. 8. 展开式的第三项为10，则关于的函数图象的大致形状为（ ）9. 已知双曲线的焦点为，点M在此双曲线上，且，则点M到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 对于集合M、N，定义，且，。设，则为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。答案填在题中横线上。11. 如果将2，14，50三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个等比数列，那么这个等比数列的公比等于 。12. 不等式的解集为 。13. 已知、是方程的两个根，则 。 14. 已知实数满足约束条件，则的最小值为 。15. 在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为的实心铁球。球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则 。三. 解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击。已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击。（1）求前3次射击中甲恰好击中2次的概率；（2）求第3次由甲射击的概率。17.（本题满分12分） 求函数的最小正周期，并写出该函数在上的单调区间和最小值。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为的菱形且，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD。（1）若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）求二面角ABCP的大小。19.（本小题满分12分）数列中，。求及。20.（本小题满分13分）已知函数是R上的奇函数，在处有极值，且。（1）求的值；（2）若对于任意的都有，求实数的取值范围。21.（本小题满分14分）已知双曲线C：，B是右顶点，F是右焦点，点A在轴正半轴上，且满足、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线，垂足为P。（1）求证：；（2）若与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率的取值范围。参考答案一.1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. A 9. C 10. B二. 11. 3 12. 或 13. 14. 15. 三. 16.（本小题满分12分）（1）前3次射击中甲恰好击中2次的事件必然是甲第一次击中，第二次也击中，第三次未击中，因为若第一次甲未击中，则第二次为乙射击，甲没有机会击中2次，故甲第一次必然击中。同样第二次若甲未击中，则第三次为乙射击，甲也没有机会击中2次。 所求的概率为（6分）（2）法一：第3次由甲射击隐含条件为：第一次甲击中，第二次甲也击中；或第一次甲不中，第二次乙也未击中 第3次由甲射击的概率（12分）法二：第次由甲射击的概率为对应的事件包括“第次由甲射击击中，第次继续由甲射击”和“第次由乙射击没有击中。第次由甲射击”两个事件，对应概率分别为、。因为这两个事件是互斥的，则，显然，则数列是分别以为首项、为公比的等比数列 令，则（12分）17.（本小题满分12分）解： （6分） 该函数的最小正周期是（8分）单调区间是：在上单调递增，在上单调递减（10分）在上的最小值是（12分）18.（本小题满分12分）（1）证明： 在菱形ABCD中，G为AD边的中点 BGAD 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD BG平面PAD（4分）（2）证明：连结PG，则PGAD，由（1）得BGAD又PGBG=G，BG平面PBG，PG平面PBG AD平面PBG PB平面PBG ADPB（8分）（3）解：由（2）AD平面PBG，而BC/AD BC平面PBG 而PB平面PBG，BG平面PBG BCPB，BCBG 就是二面角的平面角（10分）在和中， 在中，即二面角为（12分）19.（本小题满分12分）解： （） （4分） （6分） 当时也满足上式 （8分） （12分）20.（本小题满分13分）解：（1） 函数是R上的奇函数 即 由的任意性知（2分） 函数在处有极值，又 是关于的方程的根，即 （4分）由、解得 （6分）（2）由（1）知（8分）列表如下：1（1，3）3+00+增函数极大值1减函数极小值增函数9 在上有