甘肃兰州第一中学高一数学下学期期末考试

兰州一中2018-2019-2学期高一年级期末考试试题数 学说明：本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题，共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡的相应位置上）1( ) A B C D2若，则角的终边所在象限为（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量，若，则（ ）A B C D4如图， ，下列 等式中成立的是（ ）A B C D5 的内角A、B、C的对边分别为，已知，则角B的大小为（ ）A B C D或6在中，若，那么是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定7 将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）AB CD8的内角A、B、C的对边分别为，若的面积为，则角（ ） A B C D9函数的部分图象如右图，则（ ）A0 B C D. 6 10 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（1.73） （ ） A16平方米 B18平方米 C20平方米 D25平方米11 已知，点在线段上，且，设，则 等于( )A B. C D. 12已知函数满足下列条件： 定义域为 1，+)； 当时，； 若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是（ ）A B C D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13已知向量、 的夹角为，且，则 14已知方程 的两根分别为，且，则 15 已知是边长为4的等边三角形，P为平面内一点，则的最小值为 16当函数取得最大值时，= 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分10分）() 已知向量，求与的夹角的余弦值；() 已知角终边上一点，求的值18 （本小题满分12分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知() 求角B的大小； () 设，求19 （本小题满分12分）已知函数() 求函数的最小正周期；() 求函数在区间上的最值以及相应的x的取值20 （本小题满分12分）设平面向量，函数() 求时，函数的单调递增区间；() 若锐角满足，求的值21 （本小题满分12分）已知函数（其中）的图象如图所示： () 求函数的解析式及其对称轴的方程；() 当时，方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围，并求的值22 （本小题满分12分）已知向量 ，其中函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4() 求函数的单调递减区间；() 计算的值；（）设函数，试讨论函数在区间 0，3 上的零点个数兰州一中2018-2019-2学期高一年级期末考试试题数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ABABBCBCDCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分10分）() 已知向量，求与的夹角的余弦值；() 已知角终边上一点，求的值解：() 5分 ()因为为角终边上一点，所以，= 10分18 （本小题满分12分）在中，内角A、C所对的边分别为，已知() 求角B的大小； () 设，求解：() 在中，由正弦定理，可得，则又因为，可得() 在中，由余弦定理及，有，故 12分 19（本小题满分12分）已知函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最值以及相应的x的取值解：()因为所以的最小正周期为 ()因为，所以当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值 12分20（本小题满分12分）设平面向量，函数（）求时，函数的单调递增区间；（）若锐角满足，求的值解：（）由得，其中单调递增区间为，可得， 时的单调递增区间为（），为锐角， 12分21 （本小题满分12分）已知函数（其中）的图象如图所示：() 求函数的解析式及其对称轴的方程；() 当时，方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值解：()由图可知，当时，函数取得最大值，可得，解得，又，所以，故 令，则 ， 故函数的对称轴方程为（）当时，方程有两个不相等实根，即的图象与直线有两个不同的交点当时，可得，则又当时，由对称性可知，故.则. 12分 22（本小题满分12分）已知向量 ，其中函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4（）求函数的单调递减区间；（）计算；（）设函数，试讨论函数在区间0,3上的零点个数解： ()向量，点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为，函数图象过点，由，得，的单调递减区间是，() 由（）知的周期为4，且，而 ()，函数在区间0,3上的零点个数，即为函数的图象与直线在