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文档简介

宜昌市2019年高二年级学年期末调考评分标准文科数学命题：王 艳（远安一中）审题：曹 超（宜昌市人文艺术高中）王从志（宜都一中）向立政（宜昌市教科院）一、选择题题号123456789101112答案BDABBCDCBDBA二、填空题13. 5 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）若命题q为真命题，即方程有实数根， . 2分 ，解得或 . 5分（2）若“”为假，即与q 均为假 . 7分为假，即p为真，则有 . 9分 为假，则有 . 11分所以a满足 ，解得 ，即a的取值范围是 . 12分18. 解：（1）直线l与圆C相切，则有 . 3分所以圆C的方程为 . 6分（2）、与C构成直角三角形，易知 由 可得圆心C到直线距离 . 8分即到直线的距离为，整理得 . 10分解得或 . 12分19. 解：（1）设的频率为m，则各小组的频率为0.10、0.15、0.15、m、0.25、0.05，故由 得 2分所以日健身时间在的总人数有12000.30=360人 3分（2）该单位员工的日平均健身时间为（分钟）6分（3）样本中健身时间在与的人数分别为人与人，用分层抽样的方法从中抽取5人，则组中应抽取2人，记为，组中应抽取3人，记为. 8分从5人中随机选取3人，不同的取法有， ，共10种. 10分其中恰有一人的日健身时间不足50分钟有 共6种. 11分所以选取的3人中恰有一人的日健身时间不足50分钟的概率为. 12分20. 解：（1）由椭圆定义可知，点M的轨迹是以为焦点， 为长轴长的椭圆 2分即可知，从而得 .3分故动点M的轨迹C的方程为 .4分（2）由题意可得直线l的方程为 联立方程得 ，消去y，整理得 . 5分由，结合 解得 6分设 ，则 7分要使得以AB为直径的圆恰好经过点，即有即 8分而 9分所以有 .11分整理得，解得或，又，故即存在，使得以AB为直径的圆恰好经过点 .12分21. 解：（1）定义域为 ，当时 . 1分令当时，当时， . 3分所以函数单调递增区间为，单调递减区间为 . 4分（2）证明：由（1）知，由于的导函数为，所以在区间单调递增 . 5分令，由得 . 6分又时， ，则，且. 7分所以存在唯一满足（*） . 8分故有 时， 时.即在单调递减，单调递增，所以时取得最小值 . 9分对（*）式两边取自然对数得： . 10分所以. 当且仅当时等号成立，此时.故当时，成立. . 12分（不作零点的存在性及唯一性判断扣3分）22. 解：（1）由直线经过点 且倾斜角为，所以其参数方程为： ，即 3分又曲线C：得，即得曲线C的直角坐标方程. 5分（2）将直线l的参数方程带入曲线C方程得 6分设、B对应的参数分别是 ，有 7分由参数t的几何意义得： .10分23. 解：（1）不等式等价于 或或 .3分解得或，故不等式解集为或 .5分（亦可利用几何意义或图像法得到不等式解集）（2）函数，其图象如图所示： .7分易得
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