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不确定环境下供应链多目标鲁棒运作模型摘要本文主要是在不确定环境下对供应链成员的生产与订购决策的研究。对于问题一，在最终需求量确定的前提下，考虑以供应链协调运作，供应链成员目标利润最大为规划目标，并对建立的双目标规划模型加以鲁棒性检验。得销售商的最优订购量为400、生产商的最优计划产量为359.1，且生产商与销售商利润鲁棒性仅为7.73%、3.31%,保持了较低的模型变动。对于问题二，考虑商品的市场需求量的随机性，紧承问题一中的模型，建立生产与需求不确定的情况下的双目标规划模型，并加以鲁棒性检验，得出最合理的销售商最优订购量为480、生产商最优计划产量为424.3且鲁棒性仅分别为9.39%、10.3%。对于问题三，在两级生产不确定的供应链中，对问题一模型的目标规划中增加二级生产商的利润目标最大函数,得二级生产商（产成品生产商）的最优订购量为400.3、一级生产商（原材料或原产品生产商）的最优计划产量为316.2。对于产成品的市场需求量也是一个随机变量时，在问题二模型的基础上加以改进，增加二级生产商的利润目标最大函数，得出二级生产商（产成品生产商）的最优订购量为400*（1+a）、一级生产商（原材料或原产品生产商）的最优计划产量为383*（1+a）。 关键词：协调运作、双目标规划、鲁棒稳定性一问题重述供应链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户需求信息开始经过原材料供应、生产批发销售等环节,到最后把产品送到最终用户的各项制造和商业活动。供应链运作过程中需要应对生产和需求的不确定性。在不确定环境下，研究供应链成员的生产与订购决策问题，具有重要的理论和现实意义。（1）考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链，即销售商向生产商订购商品，生产商将商品按批发价格批发给销售商，销售商将商品按销售价格销售给最终顾客。若假设商品的最终需求量是确定的，而生产商生产商品量是不确定的，即由于受到各种随机因素的影响，商品实际产量可能不等于计划产量，呈现随机波动。请建立数学模型，确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。根据建立的数学模型，求解以下供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量：单位商品生产成本为20，单位商品库存成本为5，单位商品批发缺货成本（即由于生产商的供应量不足销售商的订购量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本）为15，单位商品销售缺货成本（即由于销售商的供应量不足客户的需求量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本）为25，单位商品批发价格为40，单位商品销售价格为60，商品市场需求量为400。商品生产量的波动区间为0.85,1.15，即若生产商计划生产量为Q，则产品实际产量的区间为0.85Q,1.15Q.（2）在问题（1）的供应链中，如果商品的市场需求量也是随机的，即市场需求量是一个随机变量，其波动区间为0.8,1.2，请建立数学模型，确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。（3）实际上，大多数供应链具有两级生产不确定性，即原产品（或原材料）生产的不确定性和产成品生产的不确定性。若假设产成品的市场需求量是确定的，请建立数学模型，研究在两级生产不确定的供应链中，二级生产商（产成品生产商）的最优订购量和一级生产商（原材料或原产品生产商）的最优计划产量。根据建立的数学模型，求解以下供应链中二级生产商的最优订购量和一级生产商的最优计划产量：单位原产品生产成本为20，单位原产品库存成本为5，单位原产品缺货成本（即由于一级生产商的供应量不足二级生产商的订购量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本）为15，单位产成品生产加工成本为10，单位产成品库存成本为7，单位产成品缺货成本（即由于二级生产商的供应量不足市场的需求量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本）为30，二级生产商投入单位原产品产出产成品数量为0.7（比如煤炭供应链中，洗煤厂入洗1吨原煤，产出0.7吨精煤），原产品价格为40，产成品价格为95，产成品市场需求量为280。原产品生产量的波动区间为0.85,1.15，产成品生产量的波动区间为0.9,1.1.在两级生产不确定的供应链中，如果产成品的市场需求量也是一个随机变量，如何改进你所建立的数学模型，确定二级生产商的最优订购量和一级生产商的最优计划产量？二问题假设1）假设供应链中供求双方之间交易都是在单位时间内完成的；2）假设供应链成员商品交易无质量问题，交易完毕后无退货；3）假设供应链成员商品交易中缺货成本损失不计入接货商的利润收入；4）假设剩余产品只作为库存费用损失，且库存产品下次出售时不贬值；5）假设未产出合格产成品的原产品生产加工成本不计为二级生产商的成本；三符号说明1) : 供应链生产商计划生产量；2) ： 供应链生产商实际生产量；3) : 供应链生产商的缺货量;4) : 供应链销售商的缺货量;5) : 供应链销售商的库存量;6) ： 供应链销售商的订购量；7) ： 单位商品批发缺货成本；8) ： 单位商品销售缺货成本； 9) : 单位原产品生产成本；10) : 单位产成品生产加工成本；11) : 单位产成品库存成本； 12) ：销售商的售出量；13) : 产成品市需场求量；14) ： 生产商的交付量；15) : 二级生产商投入单位原产品产出产成品数量； 四问题分析本文是研究关于从客户需求信息开始经过原材料供应、生产批发销售、产品送达最终用户的供应链活动。在供应链运作活动中生产和需求的不确定下，研究供应链成员的生产与订购决策的问题。针对问题一，在最终需求量确定的情况下，要求确定供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。通过对已给出的各项数据分析可以发现，结果的求解为一双目标规划问题，采用已知概率的离散情景描述供求的不确定性，以供应链协调运作，供应链成员目标利润最大为规划目标，并对建立的双目标规划模型加以鲁棒性检验。在得出销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量的基础上，验证模型的波动合理性，以及稳定性。针对问题二，在已建立模型的基础上，考虑商品的市场需求量的随机性，重新建立生产与需求不确定的情况下的双目标规划模型，并加以鲁棒性检验，得出最合理的销售商最优订购量和生产商最优计划产量。针对问题三，要求分析具有两级生产不确定的供应链，二级生产商（产成品生产商）的最优订购量和一级生产商（原材料或原产品生产商）的最优计划产量，以及在需求不确定的条件下，求取相对应的最优解。仍然利用已建立的双目标规划分析，并进行鲁棒性分析。五模型建立与求解51 问题一模型的建立与求解供应链整体运作过程中，在每个具体阶段，供应链双方的订购和交付的数量应尽可能的相差不大，即供应链成员之间的运作是协调的，这是应首先加以考虑的，同时供应链双方均面对各自不确定的市场来确定自己的最优运作策略，在供应链协调发展的基础上追求目标利润的最大化。511 模型的建立问题一是一个在需求确定的情况下，求确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量的问题。在供应链中，生产商向销售商供应货物，且以追求目标利润最大化决定其生产数量。生产商生产商品的数量具有不确定性，呈现随机分布。我们假定一个系数，即（实际生产量）在一定范围内波动。销售商向客户提供商品，同样也是以获取目标利润最大化来决定其订购商品的数量。具体的三方链接关系如图1所示。生产商销售商客 户订 购批 发出 售图1 供应链三方交易流程图1 双目标规划模型a) 在供应链的运作过程中，首先保证在每个具体阶段，生产商的交付量与销售商的订购量相差最小，已达到货物供应的充足，保证商品流通的顺畅性，则供应链运作的最大协调性目标函数：。b) 生产商在获取商品营业额的基础上，去除在生产过程中的成本以及商品批发缺货成本，追求目标利润最大化： c) 销售商在获得差价利润的基础上，去除销售中的库存费用以及商品销售缺货成本，追求目标利润的最大化： d) 由于生产市场的供应和消费市场的需求都是不确定的，因此无法断定供应链是靠需求拉动的，还是靠原材料供应推动的，因此，在建立模型时我们假定生产商和销售商的期望利润优先因子是相等的，即三个优先因子、有以下关系，并且，这样供应链模型运作的目标函数：e) 建立规划模型中的各相关约束条件：；2 模型的求解对于三种情景下的模型采取与实际分布情况相近的正态分布加以研究：正态概率分布区间如表0。表0 正态概率分布区间区间取值概率（68.3%（95.4（99.7%其图形表示见图0。图0 正态分布概率图99.7%95.4%68.3%由题目商品生产量的波动区间为0.85,1.15，所以函数的波动区间为-0.15,0.15,由此假设函数在区间-0.15,0.15内的概率为99.7% 即： 分三个情景求取确定情况下的生产情景需求：考虑图一中供应链运作模型在一个阶段下，两个市场最终产品以及三个情景如表1所示。表1 三种情景下的确定需求情景情景发生概率生产情景需求市场情景需求1（区间一）0.683377.14002（区间二）0.271395.04003（区间三）0.043413.0400平均供求（确定）382.3400利用以上所列的数据，分别计算市场供求为确定（平均供求）和不确定（基于情景）两种情况下，供应链的最优运作策略如表2所示。 表2 平均供求（确定）情况下的最优运作策略生产商（利润：7381.7）销售商（利润：7735.0）阶段计产量实产量交付量缺货量优订量接受量库存量缺货量1332.5382.3382.30400382.3017.7通过lingo将规划函数带入求解可得相对最优解见表3，程序见附录一。表3 供应不确定情况下的最优运作策略生产商（利润：8000）销售商（利润：8000）阶段计产量实产量交付量缺货量优订量接受量库存量缺货量1359.1400400040040000将2和表3中的数据用柱状图的形式加以比较表现，并对生产商确定和不确定供应下生产利润、销售利润加以比较，得出各项对应数据的波动特征，如图1，图2。图1鲁棒值：3.31%鲁棒值：7.73%图2从表2和表3的结果可以看出，模型能够保证生产商的交付量等于销售商的订购量，在生产商生产供应不确定情况下，生产商和销售商的利润均大于确定情形下各自对应的利润，这也是局部搜索最优的结果。从图1和图2可以看出，生产商在供求均不确定情况下的利润仅比确定情形增加7.73%，销售商利润也仅增加3.31%可以看出，用离散情景来描述供求的不确定性时，本模型的解是保守的，但却能够有效地保证供应链运作的鲁棒性。52 问题二模型的建立与求解1 问题分析对于问题二，考虑商品的市场需求量也是随机的，为一随机变量，求取销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量，在问题一模型的基础之上，引入市场需求的正态情景，得出模型的最优解，并验证模型的鲁棒性。2 模型的改进题中提供的商品市场需求量的期望值为400，市场需求量的波动区间为0.8,1.2，即实际市场需求量的区间为320,480；同时商品生产量的波动区间为0.85,1.15，即若生产商计划生产量为Q，则产品实际产量的区间为0.85Q,1.15Q 对这两者的情景都加以正态分布处理，具体分为三种情景见表4。表4 生产销售市场都不确定下的情景需求情景情景发生概率生产情景需求市场情景需求1（区间一）0.683445.5426.72（区间二）0.271466.7453.33（区间三）0.043488.0480平均供求（确定）451.8435.0通过情景需求得出供求均确定下的运作策略见表5。表5 平均供求（确定）情况下的最优运作策略生产商（利润：8613.2）销售商（利润：8698.1）阶段计产量实产量交付量库存量优订量接受量库存量缺货量1399.3451.8435.016.8435.0435.000由lingo优化程序运算下的不确定供求关系运作策略见表6，程序见附录二。表6 供应和需求都不确定情况下的最优运作策略生产商（利润：9600）销售商（利润：9600）阶段计产量实产量交付量缺货量优订购量接受量库存量缺货量1424.3480480048048000从表5和表6的结果可以看出，模型能够保证生产商的交付量等于销售商的订购量，在生产商、销售商组成的供应链中，供应与需求都确定的不确定情况下，生产商和销售商的利润均大于确定情形各自对应的利润。生产商在供应与需求均不确定情况下的利润仅比确定情形增加10.0%，销售商利润也仅增加9.39%，可以看出，用离散情景来描述供求的不确定性时，有效地保证供应链运作的鲁棒性。53 问题三模型的建立与求解1 问题的分析a) 问题三要求在供应链具有两级生产不确定性时，即原产品（或原材料）生产的不确定性和产成品生产不确定性，若假设产成品的市场需求量是确定的，建立相应的模型，研究在两级生产不确定的供应链中，二级生产商（产成品生产商）的最优订购量和一级生产商（原材料或原产品生产商）的最优计划产量。b) 在两级生产不确定的供应链中，对于产成品的市场需求量也是一个随机变量问题的研究，需要在问题三中第一个模型的基础上考虑产成品的市场需求的变化区间，得出最优解，并验证模型的鲁棒性。问题三的结构流程图如图3。计划生产量库存量库存成本生产成本缺货成本一级生产商批发价交付量订购量二级生产商缺货成本库存成本销 售顾客市场市场波动性图3 结构流程图2 模型的修正a) 在问题一的模型基础上，引入供应链中一级和二级生产商的最大协调性目标函数，以及二级生产商的利润最大目标函数，得出相应的最优解，根据一级生产商的原产品生产量的波动区间为0.85,1.15。二级生产商产成品生产量的波动区间为0.9,1.1。具体三种情景下的正态分布求取确定供求需求及见表7。表7 一二级生产商平均供求（确定）情况下的最优运作策略情景情景发生概率一级生产情景需求一级生产情景需求1（区间一）0.683381.8263.02（区间二）0.271400.0271.53（区间三）0.043418.1280.0平均供求（确定）387.1265.2通过情景需求得出一二级生产商供求均确定下的运作策略见表8表8 一二级生产商生产供应（确定）情况下的最优运作策略一级生产商（利润：6636.4）二级生产商（利润：8766.8）阶段计产量实产量交付量库存量优订量接受量库存量缺货量1455.4387.1344.542.6344.5265.3014.7由lingo优化程序运算下的两级生产不确定运作策略见表9，程序见附录三。表9 一二级生产商都不确定情况下的最优运作策略一级生产商（利润：7272.7）二级生产商（利润：9254.5）阶段计产量实产量交付量缺货量优订购量接受量库存量缺货量1316.2363.6363.636.7400.328000从表8和表9的结果可以看出，模型能够保证生产商的交付量等于销售商的订购量，在一级生产商，二级生产商组成的供应链中，两级生产都不确定的确定情况下，一二级的利润均大于确定情形各自对应的利润。一级生产商在供应与需求均不确定情况下的利润仅比确定情形增加8.75%，二级生产商利润也仅增加5.3%可以看出，用离散情景来描述供求的不确定性时，模型鲁棒性较好，最优解较合理。b) 设产成品的变化区间为1-a,1+a，利用已建立模型，对市场需求处理为一变化区间，求取在三种变化问题下的最优运作策略，由于市场变化区间不确定，结果只是一个待求函数，故不验证模型的鲁棒性。一二级生产商生产，市场需求不确定的最优运作策略如表10。表10 一二级生产商生产，市场需求不确定的最优运作策略一级生产商（利润：8000*（1+a）二级生产商（利润：10600*（1+a）阶段计产量实产量交付量缺货量优订购量接受量库存量缺货量1383*（1+a）400*（1+a）400*（1+a）0400*（1+a）280*（1+a）00可以看出，在各种不确定情况下的最优运作模型都是建立在尽量满足市场需求的前提下，来获得最大的生产和销售利润。六.模型评价优点：合理设定规划目标，引进供应链协调运作性，弥补了传统只追求利润最大的局限性，使得规划结果更加合理；本文合理运用双规划模型，在生产与需求不确定区间范围内搜索最优解，并对模型结果加以鲁棒性检验，验证所建模型具有很好的鲁棒性，在生产与需求波动范围内，模型较稳定；通过对问题一模型的改进，使得其能够很好地解决供应链多环节不确定的问题，拓展了模型的适用性；缺点：本文对于不确定区间的分布处理假以正态分布，虽具有一定的现实意义，但考虑不全面； 本文对鲁棒性的验证时，在选取情景时存在最优选择，舍弃不合理结果，数据运算验证全面性不够；参考文献1王志贤，最优状态估计与系统辨识，西北工业大学，2004-6-1。2卢震 黄小原 管曙荣，不确定J IT 交货条件下供应链协调及主从对策问题研究，中国管理科学，第11 卷第4 期：15-19页，2003-8。3高峻，一种不确定环境下供应链的模型与算法，物流科技，2007年第6期：159-161页，2007-11。4 祝世京, 罗云峰, 王书宁, 陈王廷. 具有不确定参数多目标决策的一类鲁棒有效解J . 自动化学报, 1998,