2020学年度江西省吉安一中高三数学上学期期中考试（理）VIP

2020学年度江西省吉安一中高三数学上学期期中考试（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答卷中）1、满足M1，2，3，4且M1，2，3=1，2的集合M的个数是A、1B、2C、3D、42、已知复数z=1-i，则=A、2iB、-2iC、2D、-23、曲线y=cosx在x=处的切线方程为A、B、C、D、4、要得到函数y=21-2x的图象，只需将函数y=（）x的图象A、向左平移1个单位B、向右平移1个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位5、已知集合A=a，b，c，B=-1，0，1，映射f：AB中满足f（b）=0的映射个数共有A、9个B、6个C、4个D、2个6、如图是正态分布N（0，1）的正态曲线，现有：这三个式子能表示图中阴影部分面积的是A、B、C、D、7、设P：m0，q：关于x的方程x2+x-m=0有实数根，则P是q的A、充分不必要条件D、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件8、用数学归纳法证明等式：1+2+3+n2=（nN*），则从n=k到n=k+1时左边应添加的项为A、k2+1B、（k+1）2C、D、9、若函数f（x）=则f（x）的值是A、不存在B、12C、10D、10、根据表格中的数据，可以判定方程e2-x-2=0的一个根所在的区间为x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A、（-1，0）B、（0，1）C、（1，2）D、（2，3）11、定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（-3）=A、9B、6C、3D、112、已知函数f（x）=，数列an满足an=f（n）（nN*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是A、（，3）B、，3）C、（1，3）D、（2，3）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷中13、在数列an中，an=4n-，a1+a2+an=an2+bn，nN*其中a，b为常数，则ab= 14、设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-x的图象一定过点 15、设函数f（x）=4x2-1，若数列cn满足cnf（n）=2，（nN*）则（C1+C2+C3+Cn）= 16、若f（x）=-x2+bln（x+2）在（-1，+）上是减函数，则b的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知an是等差数列，公差d0，a1，a3，a13成等比数列，Sn是an的前n项和。（1）求证：S1，S3，S9成等比数列；（2）若S3=9，an=21，求n18、（本小题满分12分）设函数f（x）=logx（5x2-8x+3），集合A=（x|f（x）2），B=（-，1-k2l+k2，+）（1）求函数f（x）的定义域（2）若AB，求实数k的取值范围。19、（本小题满分12分）在对某厂生产的环保产品质检中，随机抽取200件，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件，己知生产1件一、二、三等品获利润分别为6万元，2万元，1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润为万元。（1）求的分布列及1件产品的平均利润（即E）（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1，一等品率提高为70，如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少?20、（本小题满分12分）已知函数f（x）=（a0且a1）是定义在（-，+）上的奇函数，（1）求a的值和函数f（x）的值域；（2）是否存在实数，使得f（x）2x-2对于x（0，1时恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。21、（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，已知can-2n=（c-1）Sn（cR且c0，c1，nN*）；（1）当c=2时，求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式。22、（本小题满分14分）设函数f（x）=|x3-3kx|在-1x1的范围内所取最大值为M（k）；（1）若k0，求M（k）的表达式;（2）若k在实数范围内变动时，求M（k）的最小值及最小值时k的值。参考答案及评分标准一、选择题：5分12=60分1、B 2、B 3、C 4、D 5、A 6、C 7、A 8、D 9、B 10、C 11、B 12、D二、填空题：4分4=16分13、 -1 14、 （-1，2） 15、 1 16、 （-，-1 三、解答题：12分5+14分=74分17、解：（1）数列的公差为d（d0），a1，a3，a13成等比数列（a1+2d）2= a1（a1+12d）2分展开整理为：8 a1d=4d2，又d0，d=2a1，a104分 S3=3a1+， 6分 由上推出S32=S1S9均不为零，S1，S3，S9成等比数列 8分 （2）由S3=9a1=9得a1=1，又d=2a1 d=2 10分 an=2n-1，由an=21，有2n-1=21，n=11 12分18、解：（1）f（x）=logx（5x2-8x+3） 2分解之得：0x1 f（x）的定义域为：（0，）（1，+）4分（2）由 解之得：x6分 解之得：集合A=x|8分AB B=（-，1-k2）1+k2，+）10分k2，-即k的取值范围是：-， 12分19、解：（1）的可能取值为6，2，1，-2 分布列为：621-2P0.630.250.10.02 4分E=6.63+20.25+10.1+（-2）0.02=4.341件产品的平均利润为4.34万元。 6分（2）设三等品率为x，则二等品率为1-x-0.7-0.01=0.29-x 8分故1件产品的平均利润为E=60.7+2（0.29-x）+x+（-2）0.01=4.76-x 10分由4.76-x4.73得x0.03故三等品率最多等于0.03工协作 12分20、解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）= 2分记y=f（x），则y= 由此得2x= 4分2x0 0 -1y0时，g（x）=3（x+）（x-）=0.x0，1 x=又由g（x）=0，即x（x+）（x-）=0 x=0，x= 6分g（x），f（x）的增减表：x0（0，）（，）（，+）g（x）-0+g（x）0极小0f（x）0极大极小f（x）的极小值为f（）=|（）3-3k|=2k. 8分为了求x时，f（x）=2k的x值，可得如下：令x3-3kx