陕西省黄陵中学本部2020学年高一数学上学期期中试题

陕西省黄陵中学本部2020学年高一数学上学期期中试题（时间：120分钟 总分：150分）1 、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分）1.集合的子集有（ ） A.0个 B. 5个 C. 3个 D. 4个2.已知集合A到集合B的映射：，那么集合A中的元素2在集合B中对应的元素是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 83.已知集合M=-1,0,1,3,5,N=-2,1,2,3,5,则（ ）A.1，3，5 B.1，2，5 C.-1，1，3 D.4.若，则（ ）A.2 B.4 C. D.105.下列函数中，在区间（0，）上是减函数的是()A B C D6.如图所示，设A=x|0x2，B=y|1y2，能表示从集合A到集合B的函数的是( )7.下列四个函数中，与表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数，.则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 9.在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是（ ） 10.已知函数，则=()A. 2 B. C. D. 1211.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 12.若，则函数的图象一定过点（ ） A. (0，0) B.(1，0) C. (-1，0) D. (1，1)13.已知函数为奇函数，且当时，则=() A. -2 B. 0 C. 1 D. 214.三个数，的大小关系为 () A. B C D 15.若一次函数yaxb的图像经过第二、三、四象限，则二次函数yax2bx的图像只可能是()ABCD二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16、已知集合，.若，则实数的取值范围为 ；17、二次函数的对称轴为，则当时，的值为= ； 18、幂函数的图象经过点（2,8），则值为 ；19、已知，则= ；20、若，.则= 。三、解答题（本大题共4小题，满分50分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）21（本小题12分）计算下列各式的值:（1） （2） 22（本小题12分）已知二次函数图像顶点为（2，-1），并且过点（3，1）.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值.23.（本题12分）用定义证明函数在区间上是增加的。24.(本小题14分)已知函数，若满足。（1）求实数a的值； （2）证明：是奇函数.参考答案一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，共75分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112131415答案DCACBDCABBCAABC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）16. a2 17. 25 18 -8 19. 49 20. 12 三、解答题 （本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分12分）解（1） = (2)=22.（本小题满分12分）解：（1）依题意，设函数。 ，解得，即。（2）因为图像是开口向上，对称轴为的抛物线，所以在区间上单调递减。又，所以在上单调递减。所以当时，有最大值31；当时，有最小值1。23.（本小题满分12分）证明：设，是区间上的任意两个实数，且，则 由，得，所以，所以，