2.1两条直线的位置关系（一）.ppt

七年级数学下新课标北师,第二章相交线与平行线,1两条直线的位置关系（第1课时）,学习新知,问题思考,在我们的生活中，有很多由两条直线所形成的基本图形，如房屋、公路、桥梁等等，下面我们就来欣赏一组生活中的图片.,两条直线的位置关系,同学们认真观察这些来自生活的图片,你有什么发现?,【定义】在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.,对顶角的定义与性质,观察下面两个图形,思考以下几个问题.,问题1观察上面图中的1与2、3与4的位置有什么关系,大小有何关系,为什么?,问题2剪子在剪东西的过程中,1和2还保持相等吗?3和4呢?你有何结论?,【归纳总结】如图所示,直线AB和CD相交于点O,1和2有公共点O,它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫对顶角.对顶角有如下性质:对顶角相等.,【即时练习】,1.下列各图中,1和2是对顶角的是(),D,2.如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗?为什么?,40,理由:对顶角相等.,补角、余角的定义及性质,补角和余角的定义.,1.在右图中,1与3有什么数量关系?,2.请同学们按下面的要求画图.(1)画出两个角,使它们的和为90.,和为180.,(2)画出两个角,使它们的和为180.,(补充)两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.,【归纳总结】,补角定义:如果两个角的和是180,那么称这两个角互为补角.,余角定义:如果两个角的和是90,那么称这两个角互为余角.,【即时练习】下列说法中,正确的有.(填序号)已知A=40,则A的余角=50;若1+2=90,则1和2互为余角;若1+2+3=180,则1,2和3互为补角;若A=4026,则A的补角=13934;一个角的补角必为钝角;一个锐角的补角比这个角的余角大90.,注意：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.,余角和补角的性质,如图(1)所示,打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时1=2,将图(1)抽象成图(2),ON与DC交于点O,DON=CON=90,且1=2.在图(2)中:,(1),(1)有哪些角互为余角?有哪些角互为补角?,【归纳总结】同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.,(2)3与4有什么关系?为什么?,(3)AOC与BOD有什么关系?为什么?,1.因为1+2=90,2+3=90,所以1=,理由是.,【即时训练】,同角的余角相等,3,2.因为1+2=180,2+3=180,所以1=,理由是.,3,同角的补角相等,3.(1)画一个直角三角形ABC,使C=90,如图(1)所示,则A是B的.(2)在(1)的基础上,作CDA=90,如图(2)所示,则A的余角有哪几个?为什么?请找出互补的角,并说明理由.,(2)因为A+ACD=90,A+B=90,所以A的余角为ACD,B.因为ADC+BDC=180,所以ADC和BDC互为补角.,余角,2.对顶角必须具备的两个要素:有公共顶点;两边互为反向延长线.（前提是两直线相交）,知识拓展,1.在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种,相交时两条直线只有一个公共点,平行指的是两条直线平行,而不是线段或射线.,3.互为余角、互为补角是指两个角之间的关系,是成对出现的.两角互为补角并不一定一个是钝角一个是锐角,也有可能是两个直角.,检测反馈,1.如图所示,直线AB与CD交于点O,EOD=90,回答下列问题:(1)AOE的余角是,补角是.(2)AOC的余角是,补角是,对顶角是.,BOD,BOD和AOC,BOE,AOE,AOD和BOC,2.如图所示,点O在直线AB上,DOC和BOE都等于90.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角.,解:互余的角:AOD和EOD、EOD和EOC、EOC和COB、AOD和BOC,互补的角:AOD和BOD,AOE和BOE,AOC和BOC,AOC和DOE,EOC和BOD,相等的角:AOD=EOC,EOD=BOC,AOE=BOE=DOC,3.如图所示,小颖想测量一堵拐角高墙在地面上所成的角AOB的度数,人不能进入围墙内,你能帮小颖想出简单的测量方法吗?请简述你的方法,并说明理由.,解:延长BO到C,