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宜昌市东湖高中、宜都二中2018年秋12月联考高三(理科)数学(全卷满分:150分 考试用时:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、已知集合则( )A B. C. D.2、已知是虚数单位,则复数的虚部是( )A. 0 B. C. D. 13、设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则4、曲线在点(1,-1)处的切线方程为( )A. B. C. D. 5、已知等差数列中,前10项的和等于前5项的和,若则( )A.10 B.9 C.8 D.26、已知函数为偶函数,其图象与直线的某两个交点的横坐标为,若|的最小值为,则( )A. B. C. D. 7、 已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为( ) A B C D8、下列三个数:,大小顺序正确的是( )A. B. C. D.9、等比数列的前项和为,若,则等于( )A512B1024C1024D51210、若将函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象向左平移个单位长度,平移后的图象关于点俯视图正视图侧视图3642对称,则函数g(x)cos(x)在上的最小值是()A B C. D. 11、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别是( )A24+和40B24+和72C64+和40D50+和72 12. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时,若关于的方程(),有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、平面向量与的夹角为60,=(2,0),|=1,则|+2| .14、 已知,则的最小值为 .15、如图所示,二面角 l 为60,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面、内,且ACl,BDl,AB4 ,AC6,BD8,则CD的长 . 16、如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,现有如下四个结论:ACBE;EF/平面ABCD;三棱锥ABEF的体积为定值;异面直线AE、BF所成的角为定值.其中正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)等差数列中,公差且成等比数列,前项的和为.(1) 求及;(2) 设,求. 18(12分) 已知.(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值;(2) 在中, 所对的边分别是,,,求周长的最大值. 19 (12分) 已知数列中,.(1)证明数列为等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,数列的前项和为,求证0,k为常数,nN),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元(1)求k的值,并求出f(n)的表达式;(2)若今年是第1年,则第几年年利润最高?最高利润为多少万元?22(12分)已知函数f(x)ax1ln x(aR)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在x1处取得极值,不等式f(x)bx2对x(0,)恒成立,求实数b的取值范围;(3)当时,证明不等式:宜昌市东湖高中、宜都二中2018年秋12月联考高三(理科)数学参考答案一 选择题题号123456789101112答案BDDBAACBDACC二 填空题13. 2 14.3 15.2 16.三 解答题17、 (1)an=2n-3;Sn=n2-2n;(2)Tn=-;18、f(x)=sin(2x+)-1(1)T=;f(x)的最大值为0(2)当A=B=C=时,L最大值=619、(1)an=(2)Tn=4-(n+2)20、(1)略;(2)a=221、 (1)f(n)=(100+10n)(10-)-100n(2)、第8年工厂的利
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