湖北孝昌二中高三数学文科知识能力检测卷八

湖北省孝昌二中高三数学文科知识能力检测卷八 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1设f：x是集合A到集合B的映射，若B1，2，则（ ） A B1 C或2 D或1 2.已知则在同一坐标系内的图象大致是（ ） 3已知的展开式中，第2，3，4项的系数顺次成等差数列，则展开式中含的项的系数（ ） A27 B30 C35 D38 O A P 4.过正三棱锥的一条侧棱PA及外接球的球心O所作的截面如图,则此正棱锥的侧面三角形的顶角的余弦值为 （ ） A.0 B. C. D. 5函数的单调递增区间是（ ） （A） （B） （C） （D） 6四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（ ）A B C D 7设,则在下列区间中，使方程有实数解的区间是（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 函数的图象关于直线对称，则导函数的图象（ ） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点（1，0）对称 D. 关于点（1，0）对称 9定义在R上的函数，当时，则（ ） A、 B、 C、 D、 10设命题：在直角坐标平面内，点与在直线的异侧；命题：若向量满足，则的夹角为锐角以下结论正确的是（ ） A“”为真，“”为真 B“”为真，“”为假” C“”为假，“”为真 D“”为假，“”为假 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。 11、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是 12如图，函数的图象在点P处的切线方程是 ，则= 13点P(3，1)在椭圆 的光线径直线y=2反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭椭圆的离心率为 14若含有集合A=1，2，4，8，16中三个元素的A的所有子集依次记为B1，B2，B3，Bn（其中nN*），又将集合Bi（i=1，2，3，n）的元素的和记为，则= 15设正数数列an的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对于所有的自然数n，有 成立，若，则t的取值范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16（本小题满分12分）已知函数 （1）当时，若，试求； （2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. 17（本小题满分12分）如图，的二面角，A、B两点在二面角的棱l上，AB=2，D在内， ABD是等腰直角三角形，且DAB=90，C在内，ABC为等腰直角三角形，且ACB=90 （1）求异面直线AB，CD所成角； （2）求二面角DACB的大小。 18（本小题满分12分） 禽流感疫情的爆发，给疫区禽类养殖户带来了一定的经济损失，某养殖户原来投资20万元，预计第一个损失的金额是投资额的，以后每个月损失的金额是上个月损失金额的 （1）三个月中，该养殖户总损失的金额是多少元？ （2）为了扶持禽类养殖，政府决定给予一定的补偿，若该养殖户每月可从政府处领到a万元的补偿金，总共三个月，且每个月损失金额（补贴前）是上个月损失金额（补贴后）的，若补后，该养殖户第三个月仅损失1200元，求a的值以及该养殖户在三个月中，实际总损失为多少元？ 19（本小题12分） 已知二次函数 （1）若任意，且，都有，求证：关于的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于； （2）若关于的方程在的根为，且成等差数列，设函数的图象的对称轴方程为，求证：。 20（本小题满分13分）已知点是的重心, .在轴上有一点，满足 （1）求点的轨迹方程； （2）若斜率为的直线与点的轨迹交于不同两点，且满足试求的取值范围. 21（本小题满分14分）对任意都有 (1)求和的值 (2)数列满足：=+， 数列是等差数列吗？请给予证明； (3)令试比较与的大小 参考答案 DBCD BDDC DB 11. 12. 2 13. 14. 186 15. 16、（本小题13分）解：（1）当时，函数 3分 由得,两边同时平方并整理得，5分 即6分 （2）函数函数在区间上是增函数，则等价于不等式在区间上恒成立，也即在区间上恒成立，9分 从而在在区间上恒成立， 而函数在区间上的最大值为所以为所求. 13分. 17解（1）过C作CMl 过A作AMl 且AMCM=M 即DCM为异面直线 AB与CD所成角2分 DAM为直角三角形DAB=90 MAD=1203分 由已知AC= = 5分（文科6分） 即AB与CD所成角是6分 （2）过D作DOMA于O（实际为MA延长线与O） 易得DO，过O作DFAC于F，连DF DFO为二面角DACB的平面角8分 DO=DA 在RtDOF中 （文科11分） 二面角DACB的大小为12分 18（1）三个月中，该养殖户总损失的金额为：元 （2）该养殖户第一个月实际损失为（万元） 第二个月实际损失为：（万元） 第三个月实际损失为：（万元） 该养殖户在三个月中实际总损失为：元 12分 19.解: （） 整理得， ， 故至少有一个不是0， 故方程有两个不相等的实数根 令，则，又，则 故方程必有一个根属于； （）方程在内根为， 成等差数列，则， 故 20(1)设C(x,y)，则G AB. 又M是x轴上一点,则M(). 又 整理得即为曲线C的方程. (2)当k=0时,l和椭圆C有不同两交点P、Q，根据椭圆对称性有 当k0,可设l的方程为 联立方程组 消去y,整理得 直线l和椭圆C交于不同两点， 即 设 则是方程（*）的两相异实根， 则