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函数常考题型及方法题型一：函数求值问题（1）分段函数求值“分段归类”例1已知函数，则( ) A.4B. C.-4D-例2若，则（ ）A B1 C2D例3定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2017）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2（2）已知某区间上的解析式求值问题“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”例4已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（ ）A B C D例5已知函数满足：x4,则；当x4时，则（ ）（A） （B） （C） （D）例6设为定义在上的奇函数，当时，（ 为常数），则（ ）（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3（3）抽象函数求值问题“反复赋值法”例7已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 例8若函数满足：，则=_.题型二：函数定义域与解析式例1函数的定义域为（ ）ABCD例2函数的定义域为（ ）A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）例3函数的定义域为 例4求满足下列条件的的解析式：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求例5.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()（ ）（A） （B） （C） （D） 题型四：函数值域与最值 关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。例1.函数的值域是( )（A） （B） （C） （D）例2.函数的值域为( )A. B. C. D. 例3.设函数，则的值域是( )（A） （B） （C）（D）例4.已知，则函数的最小值为_ .例5.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( )(A)(B) (C)(D)例6.若函数的值域是，则函数的值域是( )A B C D题型五：函数单调性例1.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 (A) (B) (C) (D) 例2.下列函数中,满足“对任意,(0,),当的是A.= B.= C .= D.例3.给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A） （B） （C） （D）例4.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是A. B. C. D.例5.已知偶函数在区间单调增加,则满足0)在区间上有四个不同的根,则 例2.已知函数,其中,为常数，则方程的解集为 .例3.函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）例4.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .例5.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于
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