湖北重点高中联合协作体高三数学期中理

湖北省重点高中联合协作体2017届高三数学期中试题 理（扫描版）高三（理）数学试题参考答案及评分细则一 选择题题号123456789101112答案DACBCABABCBD二 填空题13（2，4）或(2,4) 1421 1524 16 三 解答题17解（1）“log2g(x)1”是真命题log2(222)1 02x22 1x1时，g(x)=2x20 f(x)0m1 2mm3 由f(x)0得xm3m31 得m4 4m1当1x0时，g(x)=2x20而f(x)02mxm3 m3综上，4m3.18 () 解法一： 在中，因为，设，则在中，因为，所以2分在中，因为， 由余弦定理得 4分因为，所以，即5分 解得所以的长为. 6分解法二： 在中，因为，设，则在中，因为，所以所以2分在中，因为， 由余弦定理得4分所以5分 解得所以的长为. 6分（）解法一：由（）求得，8分所以，从而10分所以12分解法二：由（）求得，8分因为，所以为等腰三角形因为，所以10分所以底边上的高所以12分解法三：因为的长为，所以，解得8分所以10分所以12分19法一（）取中点，连接，则，四边形是平行四边形， /直角和直角中，直角直角，易知2分又平面4分，而平面.得证. 5分（）由，知，设交于，连接，则是直线与平面所成的角，而故.7分.作于，由，知平面，是二面角的平面角.9分，而，即二面角的平面角的余弦值为12分（其他方法酌情给分）法二：（）平面 又，故可建立建立如图所示坐标系1分.由已知，（），.4分，平面6分（）由（），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，即 8分设平面的一个法向量为，由，令，则 10分， 11分 显然二面角的平面角是锐角，二面角的平面角的余弦值为 12分（其他方法可酌情给分）20解（1）由题设知(p1)a1=p2a1，得p=a1或p=0（舍）由条件知(p1)S2=(p1)(a1+a2)=p2a2 得a2=1再由(p1)S3=(p1)(a1+a2+a3)=p2a3 得a3=由a3=得= 故p=3=a12Sn=9an，则2Sn+1=9an+1两式相减得：2(Sn+1Sn)=anan+1即2an+1=anan+1an+1=anan是首项为3，公比为的等比数列，故an=3()n1=32n（2）bn=bnbn+2=Tn=b1b3+b2b4+b3b5+bnbn+2=故要使Tn0 a0 a的取值范围是0a（2）由（1）得x21，且得f(x2)=令F(t)=t22t+(2t-2t2)lnt (tF()= f(x2)（3）令g(b)=xb+x2+alnx，b1,2由于x(1,e) g(b)为关于b的递减的一次函数由题意，x(1,e)时，g(x)max=g(1)=x+x2+alnx0有解令h(x)=x+x2+alnx，则只需存在x0(1,e)，使h(x0)=1+a当1+a0，即a1时，0 h(x)在(1,e)上单增 h(x)h(1)=0，不合题意当1+a0，即a1时，=1+a0，=2e2e+a（1）若0，即a2e2+e1时，x(1,e)时，0恒成立 恒成立h(x)在(1,e)上单调递减存在x0(1,e)使h(x0)0，2e2+ea1时，在(1,e)上存在实数m，