分类汇编解析几何三

2004年全国高考数学试题汇编解析几何(三)1（2004年湖北高考文史类第2题）已知点M（6，2）和M2（1，7）.直线y=mx7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为3：2，则m的值为（ ）ABCD42（2004年湖北高考文史类第4题）两个圆的公切线有且仅有（ ）A1条B2条C3条D4条3（2004年湖北高考理工类第1题）与直线的平行的抛物线的切线方程是 （ ）ABCD4（2004年湖北高考理工类第6题）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）AB3CD5（2004年浙江高考文史类第2题）直线y=2与直线x+y2=0的夹角是 （ ）(A) (B) (C) (D)6（2004年浙江高考理工类第2题，文史类第5题）点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为 （ ） (A) (B) ( (C) ( (D) ( 7（2004年浙江高考理工类第4题，文史类第6题）曲线关于直线x=2对称的曲线方程是（ ）(A) (B) (C) (D) 8（2004年浙江高考理工类第5题）设z=xy ,式中变量x和y满足条件则z的最小值为 （ ） (A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 9（2004年浙江高考文史类第11题）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （ ） (A) (B) (C) (D)10（2004年浙江高考理工类第9题）若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （ ）(A) （B） （C） （D）11(2004年福建高考理工类第4题，文史类第4题)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A B C D12(2004年福建高考文史类第12题) 13(2004年福建高考理工类第12题)如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A(22)a万元 B5a万元C(2+1) a万元 D(2+3) a万元14(2004年福建高考理工类第13题，文史类第13题)直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于 . 15（2004年广东高考第8题）若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ） A 6 B 8 C 1 D 416（2004年广东高考第10题）变量x、y满足下列条件： 则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（ ） A ( 4.5 ,3 ) B ( 3,6 ) C ( 9, 2 ) D ( 6, 4 ) 17（2004年广东高考第12题）如右下图,定圆半径为a、圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 xy+1=0的交点在 ( ) A 第四象限 B 第三象限 C第二象限 D第一象限 18（2004年江苏高考第5题）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为（ ）A B C 4 D19（2004年江苏高考第11题）设k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 （ ）A3 B C D20（2004年江苏高考第14题）以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_.21（2004年辽宁高考第6题）已知点、，动点，则点P的轨迹是 ( ) A圆B椭圆C双曲线D抛物线22（2004年辽宁高考第9题）已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时， 点P到坐标原点的距离是 ABCD223（2004年辽宁高考第13题）若经过点P（1，0）的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 . 24（2004年湖北高考理工类第20题，文史类第20题，本小题满分12分）直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.25（2004年浙江高考理工类第21题，满分12分；文史类第22题，满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1.（）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（）当时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.26（2004年浙江高考理工类第22题，本题满分14分） 如图，OBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn), （）求及;（）证明 ()若记证明是等比数列.27（2004年福建高考文史类第21题，本小题满分12分）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q.（）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.28（2004年福建高考理工类第22题，本小题满分12分）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.29 (2004年广东高考第20题，12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)30(2004年广东高考第22题，14分)设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2y2=1相交于C、D两点， C、D三等分线段AB 求直线的方程.31（2004年江苏高考第21题）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程； ()设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.32（2004年辽宁高考第19题，本小题满分12分）设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. 参考答案1D 2B 3D 4D 5A 6A 7C 8A 9D 10D 11A 12B13B 14 4 15C 16B 17C 18A 19B 2021D 22A 23124（2004年湖北高考理工类第20题，文史类第20题）本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：（）将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（）设A、B两点的坐标分别为、，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FAFB得：整理得把式及代入式化简得解得可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.25 (2004年浙江高考理工类第21题，满分12分；文史类第22题，满分14分) 解: ()由条件得直线AP的方程 即因为点M到直线AP的距离为1,即.解得+1m3或-1m1-.m的取值范围是()可设双曲线方程为由得.又因为M是APQ的内心,M到AP的距离为1,所以MAP=45,直线AM是PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1.因此，（不妨设P在第一象限）直线PQ方程为.直线AP的方程y=x-1,解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，所以所求双曲线方程为即26（2004年浙江高考理工类第22题，满分14分）解：()因为，所以，又由题意可知 = = 为常数列.()将等式两边除以2，得又（） 又是公比为的等比数列.27（2004年福建高考文史类第21题）本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法，解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.解：（）把x=2代入，得y=2， 点P坐标为（2，2）.由 ， 得， 过点P的切线的斜率k切=2，直线l的斜率kl= 直线l的方程为y2=(x2)，即 x+2y6=0.（）设 过点P的切线斜率k初=x0，当x0=0时不合题意， 直线l的斜率kl=，直线l的方程为 方法一：联立消去y，得x2+xx022=0. 设Q M是PQ的中点，消去x0，得y=x2+(x0)就是所求的轨迹方程.由x0知上式等号仅当时成立，所以点M到x轴的最短距离是方法二：设Q则由y0=x02，y1=x12，x= y0y1=x02x12=(x0+x1)(x0x1)=x(x0x1)， 将上式代入并整理，得 y=x2+(x0)就是所求的轨迹方程.由x0知上式等号仅当时成立，所以点M到x轴的最短距离是28. （2004年福建高考理工类第22题）本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法，解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.解：（）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依题意x10，y10，y20.由y=x2， 得y=x.过点P的切线的斜率k切= x1，直线l的斜率kl=-，直线l的方程为yx12= (xx1)，方法一：联立消去y，得x2+xx122=0.M是PQ的中点 x0=-， y0=x12(x0x1).消去x1，得y0=x02+1(x00)，PQ中点M的轨迹方程为y=x2+1(x0).方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1y2=x12x22=(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2)，则x0=kl=-，x1=，将上式代入并整理，得y0=x02+1(x00)，PQ中点M的轨迹方程为y=x2+1(x0).（）设直线l:y=kx+b，依题意k0，b0，则T(0，b).分别过P、Q作PPx轴，QQy轴，垂足分别为P、Q，则. y=x2由 消去x，得y22(k2+b)y+b2=0. y=kx+b y1+y2=2(k2+b)，则 y1y2=b2.方法一：|b|()2|b|=2|b|=2.y1、y2可取一切不相等的正数，的取值范围是（2，+）.方法二：=|b|=|b|.当b0时，=b=+22；当b0，于是k2+2b0，即k22b.所以=2.当b0时，可取一切正数，的取值范围是（2，+）.方法三：由P、Q、T三点共线得kTQ=KTP，即=.则x1y2bx1=x2y1bx2，即b(x2x1)=(x2y1x1y2).于是b=x1x2.22=+=+2.可取一切不等于1的正数，的取值范围是（2，+）. 29(2004年广东高考第20题，12分)解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB| |PA|=3404=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，依题意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.30(2004年广东高考第22题，14分)解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：依题意有，由若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故由故l的方程为(ii)当b=0时，由(1)得由故l的方程为再讨论l与x轴垂直的情况.设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，综上所述，故l的方程为、和31（2004年江苏高考第21题）本小题主要考查直线、椭圆和向量等基本知识，以及推理能力和运算能力.满分12分.解：（I）设所求椭圆方程是由已知，得 所以.故所求的椭圆方程是（II）设Q（），直线当由定比分点坐标公式，得.于是 故直线l的斜率是0，.32（2004年辽宁高考第19题）本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合