湖北武汉汉铁高级中学高三数学第十次周练理新人教A

湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三数学第十次周练试题 理 新人教A版 一、选择题（每题5分；共50分）1若全集U，则集合A的补集UA为()A B CD2复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A在复平面内复数对应的点在第一象限 B复数的共轭复数C若复数为纯虚数，则 D复数的模3已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=a，则f（log3）=（ ）A B C D4设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则,其中真命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D45.如图是一个六棱柱的三视图，俯视图是一个周长为3的正六边形，该六棱柱的顶点都在同一个球面上，那么这个球的体积为（ ）A B C D 6. 矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E、F分别为AB、CD的中点，沿EF把BCFE折起后与ADFE垂直，P为矩形ADFE内一动点，P到面BCFE的距离与它到点A的距离相等，设动点P的轨迹是曲线L，则曲线L是（ ）A. 圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.双曲线的一部分7已知数列的前项和，正项等比数列中，则（ ）A B C D 8A平面。AB=5，AC=,若AB与所成角正弦值为0.8，AC与成450角，则BC距离的范围（）A. B. C. D. 9. 在棱长为1的正方体-中，M是BC的中点，P,Q是正方体内部或面上的两个动点，则 的最大值（ ）A. B.1 C. D.10若存在区间，使得函数定义域为时，其值域为，则称区间为函数的“倍区间”已知函数，则的“5倍区间”的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（每小题5分，共25分） 11如图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为120度的等腰三角形，则这个几何体的表面积为 .12. 三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,则异面直线与所成角的余弦值为_.13公差不为0的等差数列的部分项，构成等比数列，且，则= 14直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AB是BD与BC的等比中项.请利用类比推理给出：三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，点P在底面上的射影为O，则 .15已知集合M是满足下列条件的函数f(x)的全体：(1)f(x)既不是奇函数也不是偶函数；(2)函数f(x)有零点那么在函数f(x)|x|1，f(x)2x1，f(x)f(x)x2x1ln x中，属于M的有_(写出所有符合的函数序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac（）求B；（）若sinAsinC，求C17（本小题满分12分）已知等比数列an的前n项和Sn2na，nN*设公差不为零的等差数列bn满足：b1a12，且b25，b45，b85成等比数列（）求a的值及数列bn的通项公式；（）设数列logan的前n项和为Tn求使Tnbn的最小正整数n18（本小题满分12分）如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,.COBDEACDOBE图1图2为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.19（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；BADCGE（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离20（本小题满分13分）已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值21（本小题满分14分）已知函数f(x)的导函数为f (x)，且对任意x0，都有f (x)（）判断函数F(x)在(0，)上的单调性；（）设x1，x2(0，)，证明：f(x1)f(x2)f(x1x2)；（）请将（）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论参考答案12345678910CCDBBCDDCD11. 12. 13. 14. .15.16（本小题满分12分）解：（）因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac由余弦定理得cosB，因此B1206分（）由（）知AC60，所以cos(AC)cosAcosCsinAsinCcosAcosCsinAsinC2sinAsinCcos(AC)2sinAsinC2，故AC30或AC30，因此C15或C4512分17（本小题满分12分）解：（）当n1时，a1S12a；当n2时，anSnSn12n1an为等比数列，2a1，解得a1an2n1设数列bn的公差为d，b25，b45，b85成等比数列，(b45)2(b25)(b85)，又b13，(83d)2(8d)(87d)，解得d0（舍去），或d8bn8n57分（）由an2n1，得logan2(n1)，logan是以0为首项，2为公差的等差数列，Tnn(n1)由bn8n5，Tnbn，得n(n1)8n5，即n29n50，nN*，n9故所求n的最小正整数为912分18（本小题满分12分）解：【解析】() 在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证, 又,所以平面.() 传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而CDOxE向量法图yzB所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由() 知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.19.解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； 8分（3）由已知G点坐标为（1，0，0），由（2）平面BCE的法向量为，所求距离 12分解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，2分四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；4分（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，BADCGE设所求的二面角的大小为，则， 6分易求得BC=BE，CE，而，而，； 8分（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥CBGE，由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ，又，平面ABED，设G点到平面BCE的距离为，则即，由，即为点G到平面BCE的距离12分20（本小题满分13分）解：（）设动点P的坐标为(x，y)，由题意有|x|1，化简，得y22x2|x|当x0时，y24x；当x0时，y0动点P的轨迹C的方程为y24x（x0）和y0（x0）5分（）由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x22，x1x21l1l2，l2的斜率为设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得x3x424k2，x3x41故()()|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)11(2)11(24k2)184(k2)84216当且仅当k2，即k1时，取最小值1613分21（本小题满分14分）解：（）对F(x)求导数，得F(x)f (x)，x0，xf (x)f(x)，即xf (x)f(x)0，F(x)0故F(x)在(0，)上是增函数4分（）x10，x20，0x1x1x2由（），知F(x)在(0，)上是增函数，F(x1)F(x1x2)，即x10，f(x1)f(x1x2)同理可得f(x2)f(x1x2)以上两式相加，得f(x1)f(x2)f(x1x2)8分（）（）中结论的推广形式为：设x1，x2，xn(0，)，其中n2，则f(x1)f(x2