湖北武汉部分重点中学高三数学模拟考试理

湖北省武汉市部分重点中学2011届高三8月模拟考试数学试题（理）本试卷共150分 考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标中与涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。3非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题域内，答在试卷上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合则=（ ）ABCD2已知函数的图像与x轴两个相邻交点的距离等于的单调递增区间是（ ）ABCD3已知两条直线a,b和平面,若b是a的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知是首项为1的等比数列，则数列的前5项和为（ ）A或5B或5CD4已知数列和公差都不为零的等差数列，设= （ ）ABCD5设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A2B0C6D46由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A72B96C108D1447不等式对任意实数恒x成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD8已知a为正实数，函数（ ）A0B1C2D49如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=1，且作截面分别交AC，BC于E，F，且二面角C1-EF-C为60，则三棱锥C1-EFC体积的最小值为（ ）ABCD10已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。 11在二项式的展开式中，含的项的系数是 。12已知、= 。13若直线平行，则m的值为 。14如图，在自空间一点O出发引三条射线OA，OB，OC中，平面OAB垂直于平面OBC，设直线OA和平面OBC所成的角为；二面角A-OC-B的平面角为则有下面四个命题，；其中正确命题的序号是 ：（写出所有正确答案的序号）15已知椭圆过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数的图象过点。 （）求的值及使取得最小值的的集合； （）该函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？ 17（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点。 （）求证平面ABD； （）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小。 18（本小题满分12分）某食品企业一个月内被消费投诉的次数用表示，据统计，随机变量的概率分布如下表：0123p0.10.32aa （1）求a的值和的数学期望； （2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率. 19（本小题满分13分） 已知椭圆的上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2，直线AF2与圆相切。 （）求椭圆的方程； （）若椭圆C内的动点P，使成等比数列（O为坐标原点，）求 的取值范围。 20（本小题满分13分）设函数 （1）求函数的单调区间和极值； （2）若对任意的取值范围。 21（本小题满分13分） 已知数列对任意自然数都成立，其中m为常数，且 （1）求证数列是等比数列。 （2）设数列 ，试问当m为何值时， 成立？ 参考答案一、15：BCDAC610：CDBCD二、111012 131或214，15三、16解：（）2分3分 即5分即的求的值为26分故当取最小值时， 17解析 方法一： （）在在即又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面BB1C1C，而B1D平面BB1C1C，平面ABD； （）由（）知BD，平面平面BB1C1C=B1D就是平面AB1D与侧面BB1C1C的成角的平面角在即平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小为12分方法二：如图所示建立空间直角坐标系则A（0，1，0），B（0，0，0）C（1，0，0）， D（1，0，1），B1（0，0，2），C1（1，0，2）于是， （） （）设平面AB1D的法向量为则由得令易知平面BB1C1C的法和量为设平面AB1D与平面BB1C1C所成角的大小为则即平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小为12分18解析:（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布为0123P0.10.30.4 0.2 （8分） （2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每月均被投诉12次”则由事件的独立性得故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17 （14分）19解析：（1）将圆化为标准方程 ， 圆M的圆心为M（3，1），半径为， 2分 由得直线AF2： 3分 直线AF2与圆M：相切得（舍去）5分 当6分 （2）由（1）得，由题意得 化简得： 9分 10分 12分 13分20（1）设函数 1分 令 2分 令 4分 6分 （2）由 8分 不等式恒