湖南云帆实验学校高三二月月考数学理科.2

湖南省云帆实验学校高三二月月考数学试卷2009.2命题人：何秉勋，审题人：范志平一、 选择题：（每题5分）1、 设集合，则是（ ）A、 B、 C、 D、2、命题“若，则”的逆否命题是（ ）A、若则 B、若则C、若则 D、若则3、设函数是定义在实数集上，它的图象关于直线对称，并且当时， ，则有（ ）A、 B、C、 D、4、如果函数的图象关于直线对称，那么=（ ）A、 B、 C、 D、 5、已知函数 在内是减函数，则有（ ）A、 B、 C、 D、6、已知和表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（ ）A、和 B、和 C、和 D、和7、设双曲线的半焦距为，直线过点两点。已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、8、点A是所在平面外一点，E，F分别在线段AB、CD上，且 ，设，表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则（ ）A、在上是增函数 B、在上是减函数C、在上是增函数 D、在上是常数9、以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数等于（ ）A、76 B、78 C、81 D、8410、设是无穷等差数列，是其前项的和，若存在，则这样的等差数列 A、可能存在但不确定 B、必存在且不是唯一的C、有且仅有一个D、必不存在（ ）二、填空：（每题5分）11、若 ，则复数在复平面内所对应的点在第 象限12、已知长方体的全面积为，则它的对角线长的最小值为 13、设随机变量，则= 14、若，则其展开式中的系数是 15、设是正实数，则函数的最小值为 16、（本题满分12分）设函数，其中向量，,且的图像讲过点.（）求实数m的值；（）求函数的最大值及此时x值的集合；（）求函数的图像中，求出离坐标轴y轴最近的对称方程.17、（本题满分12分）已知各项均为正数的数列满足，且是的等差中项.()求数列的通项公式；（）若，,求使成立的正整数n的最小值.18、（本题满分12分）一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球。（）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两个球恰好颜色不同的概率；（）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的数学期望。19、（本题满分13分）如图，三棱锥中，底面于，,点、分别是和的中点（）求证：侧面侧面；（）求点到侧面的距离；（）求二面角的大小.20、（本题满分13分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（）求双曲线C的方程（）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围21、（本题满分13分）已知函数，（）若在取得极值，求b的值；（）若在上是增函数，求实数a的取值范围；（）当时，求方程有根时的最小值。2009年第一次数学模拟考试参考答案及评分标准(理科)一、1、D 2、A 3、B 4、D 5、B 6、C 7、A 8、D 9、A 10、C二、11、二 12、2cm 13、1 14、49720， 15、5www.ks5 三、16、解：（1）3分，得5分（2）由（1）得7分当时，的最大值为9分由，得值为集合为10分(3)由得所以时，为所求.12分17、解：www.ks5 (1) 数列的各项均为正数， 即，所以数列是以2为公比的等比数列3分是的等差中项，数列的通项公式6分（2）由（1）及得，8分 -得， 10分要使成立，只需成立，即使成立的正整数n的最小值为512分18、解：(1)解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，“两球恰好颜色不同”共24+42=16种可能，4分解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验 每次摸出一球得白球的概率为 “有放回摸两次，颜色不同”的概率为4分（2）设摸得白球的个数为，依题意得10分 12分19、证明：（1）平面 平面平面,又平面 侧面侧面4分（2）为的中点， 又侧面侧面 从而侧 故的长就是点到侧面的距离在等腰中，8分说明：亦可利用向量的方法求得（3）几何方法：可以证明就是二面角的平面角10分从而13分亦可利用等积转换算出到平面的高，从而得出二面角的平面角为13分说明：也可以用向量法：平面的法向量为平面的法向量为10分二面角的平面角为20、解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为.5分（2）将代入得 由直线与双曲线交与不同的两点得 即且. 设，则8分，由得，而.11分于是，即解此不等式得 由+得故的取值范围为13分21、解：（1）由题设知，又，得2分 （2）3分 由题设知时 4分（当时，取最小值）4分而时