甘肃张掖张掖二中高二数学期中理无新人教B

张掖二中20132014学年度第二学期期中考试试卷高二数学 (理科)一、选择题(每小题5分,共60分)1集合若则AA2,3,4 B2 ,4 C2,3 D1，2,3,42右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()CA25 B66 C91 D1203曲线在点(1，2)处的切线方程为()AAy3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x4在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为BA5 B10 C15 D205在平面直角坐标系中，已知若目标函数的最大值是10，则实数的值为 BA1 B2 C3 D46如图所示，程序框图输出的所有实数对(x, y)所对应的点都在函数（ ）DAyx1的图象上 By2x的图象上 Cy2x的图象上 Dy2x1的图象上7已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1:V2等于（ ）A A1:2 B2:1 C1:1 D1:48已知命题，使得；，使得以下命题为真命题的为 ( )DA B C D9函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为AA B C D10已知，则 = ( )CA. 3 B. 4 C.3.5 D. 4.511如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）CA B C D12已知a是函数的零点，a，则的值满足( )CA0 B0C0 D的符号不确定二、填空题(每小题5分,共20分)13已知为等差数列，则其前项之和为_ _.314命题：“”的否定为_ 15若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为_0.316给出下列命题在ABC中,AB是sinAsinB的充要条件；设m,n是两条直线,是空间中两个平面若,；函数f(x)=是周期为2的偶函数；已知定点A(1,1),抛物线的焦点为F,点P为抛物线上任意一点,则的最小值为2；以上命题正确的是_（请把正确命题的序号都写上）三、解答题(共70分)17(本小题满分l0分) 已知函数（）求的最小正周期； （）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若且，试判断ABC的形状18(本小题满分l2分) 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG/面ABCD (I)求证：EG面ABF；()若AF=AB，求二面角BEFD的余弦值19.(本小题满分l2分)已知数列中，（）记，求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和20（本小题满分12分）第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）： 男 女 15 7 7 8 9 9 9 9 8 16 0 0 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 5 6 7 4 2 1 18 0 1 0 19 若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”， 在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？21.(本小题满分l2分)已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.()求椭圆的方程；()若直线交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由22.(本小题满分l2分)已知函数,()当a=4时,求函数f(x)的单调区间；()求函数g(x)在区间上的最小值；()若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）张掖二中20132014学年度第二学期期中考试试卷高二数学 (理科)答案133 14-126 15 1617解：（） ，周期为 5分（）因为 所以 因为 所以 所以 所以 整理得 所以 三角形ABC为等边三角形 10分18解： ()取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM /FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,CE/AF,CE/GM,2分面CEGM面ABCD=CM,EG/ 面ABCD,EG/CM,4分在正三角形ABC中，CMAB,又AFCMEGAB, EGAF,EG面ABF.6分（）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),8分设平面BEF的法向量=（）则 令，则,=（）10分同理，可求平面DEF的法向量 =（-）设所求二面角的平面角为，则=.12分19解：（）由，可知因为，所以， 4分又，所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列6分（）由（）知，所以所以其中记两式相减得所以12分20.解：（1）由茎叶图数据可知，“高个子”男生和女生分别有6人和4人，所以“高个子”和“非高个子”分别是10人和20人， 3分所以“高个子”应抽取人，“非高个子” 应抽取人；5分（2）记“至少有一人是高个子”为事件A， 6分设抽出的6人为a,b,c,d,m,n（其中m,n为“高个子”）记“从a,b,c,d,m,n中选2位”为一个基本事件， 7分则共有15个基本事件：a,b ,a,c ,a,d,a,m,a,n；b,c,b,d,b,m,b,n；c,d,c,m,c,n；d,m,d,n；m,n. 其中事件A包括9个基本事件: a,m,a,n；b,m,b,n； c,m,c,n；d,m,d,n；m,n. 9分由古典概型的概率计算公式知， 11分答：从抽出的6人中选2人担任领座员，至少有一人是“高个子”的概率是.12分21解：（I）由题意得， 2分解得 3分椭圆的方程为. 4分（II）当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为，设y轴上一点,满足, 即，解得或（舍），则可知满足条件，若所求的定点M存在，则一定是P点. 6分 下面证明就是满足条件的定点. 设直线交椭圆于点,.由题意联立方程 8分由韦达定理得， 9分 11分 ，即在y轴正半轴上存在定点满足条件. 12分解法2：设y轴上一点,满足, 即， 5分设直线交椭圆于点, .由题意联立方程 7分由韦达定理得， 8分 10分整理得，由对任意k都成立，得