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湖北省襄阳市优质高中2017届高三数学联考试题 理(扫描版)襄阳市优质高中2017届高三联考试题数学(理科)(参考答案)题号123456789101112答案CDABDACDADBB13、20 14、 15、1 16、617、解:() 由成等比数列,得 2分又由正弦定理,得 4分 分()由角成等差数列,得 又,由正弦定理,及得 分周长 10分 当即时所以周长的最大值为6 分18、解:()由题意,得, 因为,解得 4分()由题意,令网购者获得减免的总金额为随机变量(单位:百元),则的值可以为0,2,4,6,8,10,12 5分而; ; 9分所以的分布列为:024681012于是有12分19、解:(I)延长交直线于点, 点为的中点,即四边形为平行四边形,即,平面,平面, 4分 ,平面,平面,故在平面内可以找到一点,使得直线平面 6分 (II)法一、如图所示,异面直线与所成的角为,即 又,平面 又即平面 因此是二面角的平面角,其大小为 8分 建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设,则,易知平面的法向量为设平面的法向量为,则,可得:令,则, 10分设二面角的平面角为,则= 二面角的余弦值为 分法二、同法一可得平面, 过点作交的延长线于,连接平面 平面 又,平面即为二面角的平面角10分在中 二面角的余弦值为 分20、解:( )椭圆的左顶点在圆上,又椭圆的一个焦点为, 椭圆的方程为 分( )设,则直线与椭圆方程联立化简并整理得, , 分由题设知 直线的方程为令得 点 分分(当且仅当即时等号成立)的面积存在最大值,最大值为1. 分21、解:(),当时,函数在区间上单调递减;当时,由,解得当时,此时函数g(x)单调递减;当时,此时函数单调递增 分(),其定义域为, 分令,当时,恒成立,在上为增函数,又,函数在内至少存在一个变号零点,且也是的变号零点,此时在区间内有极值 分当时,即时,恒成立,函数在单调递减,此时函数无极值 6分 综上可得:在区间内有极值时实数的取值范围是 分()时,函数的定义域为由()可知:知时,又在区间上只有一个极小值点记为,且时,函数单调递减,时,函数单调递增, 由题意可知:即为 分,消去可得:,即令,则在区间上单调递增又由零点存在性定理知 分22、解:()曲线:,可以化为,因此,曲线的直角坐标方程为分它表示以为圆心、为半径的圆 分()法一:当时,直线的参数方程为(为参数) 点在直线上,且在圆内,把代入中得 6分设两个实数根为,则两点所对应的参数为,则, 8分 分法二:由()知圆的标准方程为即圆心的坐标为半径为,点在直线上,且在圆内 6分圆心到直线的距离 8分所以弦的长满足 分23、解:()由知,欲使,恒有成立,则
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