湖北钟祥旧口高中高三数学期试理_第1页
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湖北省部分重点中学2011届高三第一次联考理科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题题号12345678910答案DCCDBCAABB二、填空题11 83 12 13214 15 25， 17， 8 三、解答题16（本小题满分12分）解：（） . 2分.4分 由x，得x+，于是2.即f(x)的取值范围为，2 8分（），即10分 12分17（本小题满分12分）解：（）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品. 第一天通过检查的概率为. 4分 （）两天的所得分的可取值分别为0，1，2. 5分第二天通过检查的概率为 ，7分,.10分. 12分18. （本小题满分12分）解：（）直三棱柱，底面三边长.，. 2分又，且， 平面. 4分又平面， . . 5分（）取中点，过作于，连接. 是中点，.又平面，平面.又，.是二面角的平面角. 8分在中，求得，. .二面角的大小为. 12分19（本小题满分12分）解：（）由已知得，.所求椭圆的方程为.4分（）由（）得.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设、，.联立消元，得.8分.从而.当时，中点P就是原点.时，且.则，代入.因为，所以. 10分当直线的斜率不存在时，线段MN的中点为.所以，所求轨迹方程为. 12分20 (本小题满分13分)解：（），. 4分（）由（）推测数列的通项公式为.6分下面用数学归纳法证明如下：当时，从B杆移到A杆上只有一种方法,即，这时成立；7分假设当时，成立.则当时，将B杆上的个碟片看做由个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将B杆上的个碟片移到C杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到A杆上有1种移法，最后将C杆上的个碟片移到A杆上(此时底层有一张最大的碟片)又有种移动方法，故从B杆上的个碟片移到A杆上共有种移动方法.所以当时成立.由可知数列的通项公式是.9分（说明：也可由递推式，构造等比数列求解）（）由（）可知，所以=. 10分= =+=. 11分因为函数在区间上是增函数，.12分又，.所以13分21(本小题满分14分)解：（），.2分.由，得；由，得.的单调递减区间是，单调递增区间是.4分（），.欲证，只需证明，即只需证.记，则.当时，在上是增函数.，即.故结论成立 8分（）由题意知.问题转化为在上解的个数. 10分.由，得；由，得.在区间上单调递增，在
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